Drehungen (2012 13): Unterschied zwischen den Versionen
Jessy* (Diskussion | Beiträge) (→Sätze zu Drehungen) |
Jessy* (Diskussion | Beiträge) (→Sätze zu Drehungen) |
||
| Zeile 24: | Zeile 24: | ||
==Sätze zu Drehungen== | ==Sätze zu Drehungen== | ||
'''Satz 6.2'''<br /> | '''Satz 6.2'''<br /> | ||
| − | Jede Drehung um das Drehzentrum Z mit dem Drehwinkel <math> \alpha </math> ist die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen nur das Drehzentrum Z gemeinsam haben und für deren Schnittwinkel <math> \beta </math> gilt: <math> \beta = | \frac{ \alpha}{2}|</math><br /><br /> | + | Jede Drehung um das Drehzentrum Z mit dem Drehwinkel <math> \alpha </math> ist die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen nur das Drehzentrum Z gemeinsam haben und für deren Schnittwinkel <math> \beta </math> gilt: <math> | \beta | = | \frac{ \alpha}{2}|</math><br /><br /> |
'''Satz 6.3'''<br /> | '''Satz 6.3'''<br /> | ||
Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel <math> \alpha = 2 \cdot \angle (g,h)</math><br /><br /> | Die NAF zweier Geradenspiegelungen <math> S_g </math> und <math> S_h </math>, deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel <math> \alpha = 2 \cdot \angle (g,h)</math><br /><br /> | ||
<math> \rightarrow </math> aus den Sätzen 6.2 und 6.3 erhält man das Kriterium D1.<br /><br /> | <math> \rightarrow </math> aus den Sätzen 6.2 und 6.3 erhält man das Kriterium D1.<br /><br /> | ||
Version vom 9. Januar 2013, 12:58 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Definitionsmöglichkeiten
Definition 1
Unter einer Drehung 
um den Punkt Z mit dem Drehwinkel 
versteht man eine Abbildung 
der Ebene 
auf sich, für die gilt:
1. Z ist Fixpunkt bezüglich
2. 
mit 
und 
3. 
mit und
Die Definition entstand aus Vorüberlegungen.
Definition 2
Unter der Drehung um den Punkt Z mit dem Drehwinkel versteht man die NAF zweier Geradenspiegelungen 
und 
mit 
und 
Dieser Definition liegt ein Kriterium zugrunde:
Kriterium D1: Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung , wenn die die NAF zweier Geradenspiegelungen und mit und ist.
Definition 3
Unter einer Drehung vertseht man eine Bewegung mit genau einem Fixpunkt.
Auch diese Definition basiert letztlich auf einem Kriterium (Zur Zeit bleibt noch zu beweisen: Eine Drehung ist die einzige Bewegung mit genau einem Fixpunkt.):
Kriterium D2: Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt besitzt.
--Jessy* 13:48, 12. Dez. 2012 (CET)
Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Drehung
Es seien P und Z zwei verschiedene Punkte der Ebene und eine Drehung der Ebene mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel .
Drehungen als Bewegungen
Satz 6.1
Jede Drehung ist eine Bewegung.
Sätze zu Drehungen
Satz 6.2
Jede Drehung um das Drehzentrum Z mit dem Drehwinkel ist die NAF zweier Geradenspiegelungen 
und 
, deren Spiegelachsen nur das Drehzentrum Z gemeinsam haben und für deren Schnittwinkel 
gilt: 
Satz 6.3
Die NAF zweier Geradenspiegelungen und , deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel 
aus den Sätzen 6.2 und 6.3 erhält man das Kriterium D1.
