Aktuelle Version vom 8. Juni 2020, 14:23 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Das Whiteboard der Sitzungen vom 25. Mai und vom 8. Juni zur Satzfindung
2 Den Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck entdecken
3 Geogebra

Das Whiteboard der Sitzungen vom 25. Mai und vom 8. Juni zur Satzfindung

Den Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck entdecken

Video

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Das Wesentliche des Videos

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: $\ \overline{ABCD}$ ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt $\ C$ auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von $\ \gamma$ ? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Geogebra

Thales

Die Datei aus der Sitzung vom 8.Juni zum entdecken des Thalessatzes:
Thalessatz entdecken 8. Juni 2020 Leitideen II

Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Datei aus der Sitzung vom 8. Juni 2020
Sehnenviereckssatz entdecken 8. Juni 2020

Höhensatz

Die Datei aus der Sitzung vom 8.Juni zum Entdecken des Höhensatzes:

Höhensatz mit Geogebra entdecken

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 [[Datei:WB erarbeiten von Sätzen.svg|Leitideen II, Didaktik der Geometrie, Erarbeiten von SätzenWitheboard zu den Veranstaltungen am 8.6. und  25.5. 2020]]
 =Den Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck entdecken=
-== Begriff des Sehnenvierecks ==
+== Video==
-===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) =====
+<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/Gslbz6kTz0A" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
-:: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math>  <math>A \in k</math> und <math>B \in k</math> gilt --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .<br /><br />
-...<math>\ A,B \in \ k</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
-Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises <math>\ k</math> sind.--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 10:49, 5. Feb. 2011 (UTC)
-===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) =====
+== Das Wesentliche des Videos ==
-:: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.
+=== sehr speziell: Quadrate ===
-Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k.
+Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.<br />
-Eine Strecke <math>\overline {AB}</math> ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn <math>A \in k</math>,<math>B \in k</math> und die Verbindungsstrecke <math>\overline {AB}</math> durch M verläuft.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
-Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. <math>\ M </math> ist Mittelpunkt des Kreises <math>\ k</math>. Die Strecke <math> \overline {AB}</math> ist ein Durchmesser des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow </math> <math>\ A,B\in \ k</math> und <math>\ M\in \ \overline {AB}</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
-Es sei <math>\ k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>\ M </math>. Ferner seien <math>\ A</math> und <math>\ B </math> zwei Punkte des Kreises <math>\ k</math>. Ein Durchmesser ist die Strecke <math>\overline {AB}</math>, für die gilt <math> \operatorname{Zw} \left( A, M, B\right) \land \  A,B\in \ k</math>. --[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 10:43, 5. Feb. 2011 (UTC)
-===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) =====
-:: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
-Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke <math>\overline {MA}</math> ist ein Radius des Kreises k, wenn
-<math>A \in k</math> gilt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
-Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. <math>\ M </math> ist Mittelpunkt des Kreises <math>\ k</math>. Die Strecke <math> \overline {MA}</math> ist ein Radius des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow </math> <math>\ A\in \ k</math> und <math> \overline {AM} \cong \overline {BM}</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
-Es sei <math>\ k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>\ M </math>. Jede Strecke, die den Anfangspunkt in <math>\ M </math> und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises <math>\ k</math> hat, nennt man Radius.--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 10:35, 5. Feb. 2011 (UTC)
-===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) =====
-:: Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises <math>\ k</math> sind, heißt Sehnenviereck.<br />
-Ein Viereck ABCD, dessen Eckpunkte A, B, C, D Elemtent ein und desselben Kreises sind, nennt man Sehnenviereck.
-== Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck ==
-=== Die Satzfindung ===
-==== sehr speziell: Quadrate ====
-Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.<br /><br />
 [[Bild:Quadrat_als_Sehnenviereck.png]]
-==== weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke ====
+=== weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke ===
 Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
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-==== allgemeines Sehnenviereck ====
+=== allgemeines Sehnenviereck ===
 Ausgangslage: <math>\ \overline{ABCD}</math> ist ein gleichschenkliges Trapez.

Erarbeiten von Sätzen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 8. Juni 2020, 14:23 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Das Whiteboard der Sitzungen vom 25. Mai und vom 8. Juni zur Satzfindung

Den Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck entdecken

Video

Das Wesentliche des Videos

sehr speziell: Quadrate

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

allgemeines Sehnenviereck

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Geogebra

Thales

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