Grundlagen Beweise(SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „== Wiederholung und Rückblick == Wie gehen von der folgenden Implikation aus:<br /> '''Wenn das Viereck <math>\overline{ABCD} </math> ein Quadrat ist, dann halbi…“) |
(→Wiederholung und Rückblick) |
||
| Zeile 14: | Zeile 14: | ||
Aussagen können wahr oder falsch sein. <br /> | Aussagen können wahr oder falsch sein. <br /> | ||
Diese Umkehrung ist falsch, was sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen lässt: | Diese Umkehrung ist falsch, was sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen lässt: | ||
| + | [[Bild:Raute2.gif|links]] | ||
| + | <br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> | ||
| + | Nur wenn sowohl die Implikation als auch die dazugehörige Umkehrung wahr sind, lässt sich die Aussage als Äquivalenz <math>A \Leftrightarrow B</math> schreiben. <br /> | ||
| + | Sprechweise: "<math>A</math> genau dann wenn <math>B</math>"<br /><br /> | ||
| + | Im obigen Beispiel geht das NICHT! | ||
| + | |||
| + | == Grundlagen des Beweisens == | ||
| + | Wie kann eine Implikation <math> A \Rightarrow B </math> bewiesen werden?<br /> | ||
| + | |||
| + | # direkt | ||
| + | # indirekt | ||
Version vom 30. April 2012, 16:06 Uhr
Wiederholung und Rückblick
Wie gehen von der folgenden Implikation aus:
Wenn das Viereck 
ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als 
.
ist dann Voraussetzung, 
ist Behauptung.
Die Umkehrung zu einer Aussage vertauscht Voraussetzung und Behauptung.
Die Umkehrung zu ist also 
.
Die Umkehrung zum Beispiel lautet:
Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen von halbieren, dann ist es ein Quadrat.
Aussagen können wahr oder falsch sein.
Diese Umkehrung ist falsch, was sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen lässt:
Nur wenn sowohl die Implikation als auch die dazugehörige Umkehrung wahr sind, lässt sich die Aussage als Äquivalenz 
schreiben.
Sprechweise: " genau dann wenn "
Im obigen Beispiel geht das NICHT!
Grundlagen des Beweisens
Wie kann eine Implikation bewiesen werden?
- direkt
- indirekt
