Innenwinkelsatz für Dreiecke und starker Außenwinkelsatz (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | sinnvoll, da es zu einer Geraden <math>\ AB</math> durch einen Punkt <math> C \in AB</math> genau eine Gerade <math>\ g</math> gibt für die gilt: <math> g \|AB</math>. <br /> | ||
| + | Durch Anwenden des Wechselwinkelsatzes auf die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> erhält man die Winkel <math>\alpha^'</math> und <math>\beta^'</math> und dann mithilfe des Winkeladditionsaxioms und des Supplementaxioms die Gleichung <math> |\alpha^'|+|\beta^'|+|\gamma^'|=180.--~~~~ | ||
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== Ein echter Beweis == | == Ein echter Beweis == | ||
Version vom 24. Januar 2011, 12:58 Uhr
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"Der Abreißbeweis"
Diskutieren Sie Sinn und Unsinn des folgenden "Beweises":
http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/innenwinkelsumme.swf
sinnvoll, da es zu einer Geraden 
durch einen Punkt 
genau eine Gerade 
gibt für die gilt: 
.
Durch Anwenden des Wechselwinkelsatzes auf die Winkel 
und 
erhält man die Winkel 
und 
und dann mithilfe des Winkeladditionsaxioms und des Supplementaxioms die Gleichung 
ein Dreieck mit den Innenwinkeln 
, 
und 
.
Es gilt 
.
Beweis von Satz XII.4 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
Übungsaufgabe
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
- Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Beweis von Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
Übungsaufgabe
