Lösung Aufgabe 2.1 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 2.1

Der Begriff Parallelogramm sei als Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten definiert. Wir betrachten die folgende Implikation (I):

(I) Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm.

(a) Nennen Sie die Voraussetzung und die Behauptung der Implikation (I).
(b) Bilden Sie die Umkehrung der Implikation (I).
(c) Bilden Sie die Kontraposition der Implikation (I).
(d) Beweisen Sie (I) mit den aus der Schule bekannten Sätzen.
(e) Beweisen Sie die Umkehrung der Implikation (I) mit den aus der Schule bekannten Sätzen.
(f) Definieren Sie den Begriff "Parallelogramm" neu.

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a: Vor.: Die Diagonalen eines Vierecks halbieren sich.
Beh.: Das Viereck ist ein Parallelogramm.

b: Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich die Diagonalen.

c: Wenn ein Viereck keine Parallelogramm ist, dann halbieren sich die Diagonalen nicht.

f: Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn es zwei Paar gleicher Stufenwinkel hat.
--B..... 19:23, 6. Nov. 2012 (CET)

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