Lösung Testaufgabe 3.3: Unterschied zwischen den Versionen

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(5) <math>\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}</math> // (4), Dreieckskongruenz<br />
 
(5) <math>\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}</math> // (4), Dreieckskongruenz<br />
 
(6) Behauptung (B2) stimmt. // (5)<br />
 
(6) Behauptung (B2) stimmt. // (5)<br />
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Fortsetzung folgt..<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:37, 17. Jul. 2012 (CEST)
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(7) <math>\angle AMB \tilde {=} \angle DMC</math> // Scheitelwinkelsatz<br />
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(7a) <math>\angle MAB \tilde {=} \angle MBA</math> // (V2), Basiswinkelsatz<br />
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(7b) <math>\angle MDC \tilde {=} \angle MCD</math> // (V1), Basiswinkelsatz<br />
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(8) <math>\left|\angle AMB  \right| +\left|\angle MAB  \right| + \left|\angle MBA  \right| = 180</math> // Innenwinkelsumme im Dreieck<br />
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(9) <math>\left|\angle DMC  \right| +\left|\angle MDC  \right| + \left|\angle MCD  \right| = 180</math> // Innenwinkelsumme im Dreieck<br />
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(10) <math>\left|\angle MDC  \right| + \left|\angle MCD  \right| = \left|\angle MAB  \right| + \left|\angle MBA  \right|</math> // (1), (8), (9), Rechnen in R <br />
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(11) <math>\left|\angle MCD  \right| + \left|\angle MCD  \right| = \left|\angle MAB  \right| + \left|\angle MAB  \right|</math> // (10), (7a), (7b), Rechnen in R<br />
 +
(12) <math>\left|\angle MCD  \right| = \left|\angle MAB  \right|</math> // (11), Rechnen in R<br />
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(13) <math>AB\|| CD</math> // (12), Umkehrung Wechselwinkelsatz<br />
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(14)  Behauptung (B1) stimmt. // (13)<br />
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qed.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:37, 17. Jul. 2012 (CEST)

Version vom 17. Juli 2012, 17:21 Uhr

Mathe.png --LuLu7410 14:04, 17. Jul. 2012 (CEST)

Leider kapiere ich es auch nach stundenlangem Rumprobieren nicht, wie man eine Datei ordentlich hochlädt und vor allem sichtbar macht. Deshalb auf diesem Wege mein sehr ausführlicher Beweis:

http://wikis.zum.de/geowiki/images/b/b7/Foto%282%29.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/images/d/dd/Foto%281%29.JPG --*osterhase* 15:49, 17. Jul. 2012 (CEST)


Hier mal meine Lösung --Nemo81 16:38, 17. Jul. 2012 (CEST)


http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo2.JPG

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:Geo3.JPG

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Skizze folgt...
Voraussetzung:
(V1) \overline{CM} \tilde {=} \overline{DM}
(V2) \overline{AM} \tilde {=} \overline{BM}

Behauptung:
(B1) AB\|| CD
(B2) \overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}

(1) \angle AMD \tilde {=} \angle BMC // Scheitelwinkelsatz
(2) \overline{AM} \tilde {=} \overline{BM} // (V2)
(3) \overline{CM} \tilde {=} \overline{DM} // (V1)
(4) \overline{AMD} \tilde {=} \overline{BMC} // (1-3), SWS
(5) \overline{AD} \tilde {=} \overline{BC} // (4), Dreieckskongruenz
(6) Behauptung (B2) stimmt. // (5)
(7) \angle AMB \tilde {=} \angle DMC // Scheitelwinkelsatz
(7a) \angle MAB \tilde {=} \angle MBA // (V2), Basiswinkelsatz
(7b) \angle MDC \tilde {=} \angle MCD // (V1), Basiswinkelsatz
(8) \left|\angle AMB \right| +\left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right| = 180 // Innenwinkelsumme im Dreieck
(9) \left|\angle DMC \right| +\left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = 180 // Innenwinkelsumme im Dreieck
(10) \left|\angle MDC \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MBA \right| // (1), (8), (9), Rechnen in R
(11) \left|\angle MCD \right| + \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| + \left|\angle MAB \right| // (10), (7a), (7b), Rechnen in R
(12) \left|\angle MCD \right| = \left|\angle MAB \right| // (11), Rechnen in R
(13) AB\|| CD // (12), Umkehrung Wechselwinkelsatz
(14) Behauptung (B1) stimmt. // (13)
qed.
--Tchu Tcha Tcha 16:37, 17. Jul. 2012 (CEST)

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