Lösung von Aufg. 12.1 S: Unterschied zwischen den Versionen

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(8)<math>da \left| \angle SL_AP \right| = 90 muss auch \left| \angle SL_BP \right| = 90</math> // (3),(7), Dreieckskongruenz<br />
 
(8)<math>da \left| \angle SL_AP \right| = 90 muss auch \left| \angle SL_BP \right| = 90</math> // (3),(7), Dreieckskongruenz<br />
 
(9)<math>\overline{P L_A} \tilde {=} \overline{P L_B}</math> // (7), Dreieckskongruenz<br />
 
(9)<math>\overline{P L_A} \tilde {=} \overline{P L_B}</math> // (7), Dreieckskongruenz<br />
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'''2)''' Fortsetzung folgt...<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 12:12, 13. Jul. 2012 (CEST)
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(1) <math>\overline{SP}  \tilde {=} \overline{SP}</math> // trivial<br />
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(2)<math>\left| \ P,SA^{+} \right| \tilde {=} \left| \ P,SB^{+} \right|</math> // Voraussetzung<br />
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(3)<math>\left| \angle SL_BP  \right| = 90 = \left| \angle SL_AP  \right|</math> // Def. Lotgerade<br />
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(4) <math>\overline{SPL_B}  \tilde {=} \overline{SPL_A}</math> // (1-3), SsW<br />
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(5) <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> // (4), Dreieckskongruenz<br />
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--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 14:23, 13. Jul. 2012 (CEST)
  
 
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Version vom 13. Juli 2012, 14:23 Uhr

Aufgabe 12.1

Man beweise: Ein Punkt \ P gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels \ \alpha, wenn er zu den Schenkeln von \ \alpha jeweils denselben Abstand hat.

Lösungsversuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

d.h.
1)P\in w_\alpha \Rightarrow \left| \ P,SA^{+} \right| \tilde {=} \left| \ P,SB^{+} \right|
2)\left| \ P,SA^{+} \right| \tilde {=} \left| \ P,SB^{+} \right| \Rightarrow P\in w_\alpha
Skizze folgt..
zu 1)
(1)\left| \angle BSP \right| = \left| \gamma \right| \tilde {=} \left| \angle PSA \right| = \left| \beta \right| // Vor.
(2)\overline{SP} \tilde {=} \overline{SP} // trivial
(3)Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \exists l_1:l_1 \cap w_\alpha=\{P}\wedge l_1 \cap SA=\{L_A}\wedge l_1 \perp SA 

// Ex. & Eind. der Senkrechten durch P zu SA

(4) \overline{L_A P} ist Lot // (3), Def. Lot
(5)\left| \overline{S L_A} \right| = \left| d \right| // Axiom II/1 (Abstandsaxiom)
(6)\exists L_B:L_B \in \ SB^{+} \wedge \left| \overline{S L_B} \right| = \left| d \right| // Axiom v. Lineal, (5)
(7)\overline{PS L_B} \tilde {=} \overline{PS L_A} // (1),(2),(5),(6), SWS
(8)da \left| \angle SL_AP \right| = 90 muss auch \left| \angle SL_BP \right| = 90 // (3),(7), Dreieckskongruenz
(9)\overline{P L_A} \tilde {=} \overline{P L_B} // (7), Dreieckskongruenz
qed
zu 2)
(1) \overline{SP} \tilde {=} \overline{SP} // trivial
(2)\left| \ P,SA^{+} \right| \tilde {=} \left| \ P,SB^{+} \right| // Voraussetzung
(3)\left| \angle SL_BP \right| = 90 = \left| \angle SL_AP \right| // Def. Lotgerade
(4) \overline{SPL_B} \tilde {=} \overline{SPL_A} // (1-3), SsW
(5) \alpha \tilde {=} \beta // (4), Dreieckskongruenz
qed
--Tchu Tcha Tcha 14:23, 13. Jul. 2012 (CEST)


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