Lösung von Aufg. 12.2: Unterschied zwischen den Versionen

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<u>Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br />
 
<u>Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br />
 
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
 
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
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==Lösung--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:19, 4. Feb. 2011 (UTC)==
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<br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit den schulüblichen Bezeichnungen.
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<br />Behauptung: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
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<br />[[Bild:Skizze_Übung_12_2.png]]
  
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| Es gilt: <math>|\alpha| \ < |\beta'|</math> und <math>|\gamma| \ < |\beta'|</math>
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| Axiom IV.4: (Supplementaxiom): Nebenwinkel sind supplementär.
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| (II), Rechnen in R
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| (I), (III), Rechnen in R
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| (IV), Rechnen in R
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| Noch zu zeigen: <math>|\alpha| + |\gamma|\ < 180 </math>
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| Es gilt: <math>|\beta| \ < |\alpha'|</math> und <math>|\gamma| \ < |\alpha'|</math>
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| schwacher Außenwinkelsatz
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| weitere Schritte analog zu Schritte (II) bis (V)
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==vorangegangene Lösung==
 
<u>Vor</u>: Dreieck ABC<br />
 
<u>Vor</u>: Dreieck ABC<br />
 
<u>Beh:</u> o.B.d.A <math>\alpha </math>+ <math>\beta </math> < 180<br />
 
<u>Beh:</u> o.B.d.A <math>\alpha </math>+ <math>\beta </math> < 180<br />

Aktuelle Version vom 4. Februar 2011, 12:19 Uhr

Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Lösung--Schnirch 10:19, 4. Feb. 2011 (UTC)


Voraussetzung: Dreieck \overline{ABC} mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Behauptung: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Skizze Übung 12 2.png

Nr. Beweisschritt Begründung
(I) Es gilt: |\alpha| \ < |\beta'| und |\gamma| \ < |\beta'| schwacher Außenwinkelsatz
(II) |\beta| \ + |\beta'| = 180 Axiom IV.4: (Supplementaxiom): Nebenwinkel sind supplementär.
(III) \ |\beta'| = 180 - |\beta| (II), Rechnen in R
(IV) |\alpha| \ < 180 - |\beta| und |\gamma| \ < 180 - |\beta| (I), (III), Rechnen in R
(V) |\alpha| + |\beta|\ < 180 und |\gamma| + |\beta| \ < 180 (IV), Rechnen in R
(VI) Noch zu zeigen: |\alpha| + |\gamma|\ < 180
(VII) Es gilt: |\beta| \ < |\alpha'| und |\gamma| \ < |\alpha'| schwacher Außenwinkelsatz
(VII) weitere Schritte analog zu Schritte (II) bis (V)

vorangegangene Lösung

Vor: Dreieck ABC
Beh: o.B.d.A \alpha + \beta < 180
\alpha + \gamma < 180
\beta + \gamma < 180

1)\beta und \beta1 sind Nebenwinkel und supplementär__________Def. Nebenwinkel und Supplementaxiom
2) \beta +\beta1 = 180_____________________Def. supplementär
3)\beta1 > \alpha ___________________schwacher Außenwinkelsatz
4)180-\beta > \alpha _____________2) und 3)(2) in 3) Einsetzen) und Rechnen in R
5)180 > \alpha +\beta ________________4)
6)\alpha + \beta < 180___________________5)--Engel82 17:31, 19. Jan. 2011 (UTC)

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