Lösung von Aufg. 12.2: Unterschied zwischen den Versionen
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<u>Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br /> | <u>Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz</u><br /> | ||
::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. | ::Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. | ||
+ | ==Lösung--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:19, 4. Feb. 2011 (UTC)== | ||
+ | <br />Voraussetzung: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit den schulüblichen Bezeichnungen. | ||
+ | <br />Behauptung: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. | ||
+ | <br />[[Bild:Skizze_Übung_12_2.png]] | ||
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+ | ! Beweisschritt | ||
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+ | | Es gilt: <math>|\alpha| \ < |\beta'|</math> und <math>|\gamma| \ < |\beta'|</math> | ||
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+ | | Axiom IV.4: (Supplementaxiom): Nebenwinkel sind supplementär. | ||
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+ | | (II), Rechnen in R | ||
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+ | | (IV), Rechnen in R | ||
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+ | | Es gilt: <math>|\beta| \ < |\alpha'|</math> und <math>|\gamma| \ < |\alpha'|</math> | ||
+ | | schwacher Außenwinkelsatz | ||
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+ | ! style="background: #FFDDDD;"|(VII) | ||
+ | | weitere Schritte analog zu Schritte (II) bis (V) | ||
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+ | ==vorangegangene Lösung== | ||
<u>Vor</u>: Dreieck ABC<br /> | <u>Vor</u>: Dreieck ABC<br /> | ||
<u>Beh:</u> o.B.d.A <math>\alpha </math>+ <math>\beta </math> < 180<br /> | <u>Beh:</u> o.B.d.A <math>\alpha </math>+ <math>\beta </math> < 180<br /> |
Aktuelle Version vom 4. Februar 2011, 12:19 Uhr
Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
- Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Lösung--Schnirch 10:19, 4. Feb. 2011 (UTC)
Voraussetzung: Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Behauptung: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Es gilt: und | schwacher Außenwinkelsatz |
(II) | Axiom IV.4: (Supplementaxiom): Nebenwinkel sind supplementär. | |
(III) | (II), Rechnen in R | |
(IV) | und | (I), (III), Rechnen in R |
(V) | und | (IV), Rechnen in R |
(VI) | Noch zu zeigen: | |
(VII) | Es gilt: und | schwacher Außenwinkelsatz |
(VII) | weitere Schritte analog zu Schritte (II) bis (V) |
vorangegangene Lösung
Vor: Dreieck ABC
Beh: o.B.d.A + < 180
+ < 180
+ < 180
1) und sind Nebenwinkel und supplementär__________Def. Nebenwinkel und Supplementaxiom
2) + = 180_____________________Def. supplementär
3) > ___________________schwacher Außenwinkelsatz
4)180- > _____________2) und 3)(2) in 3) Einsetzen) und Rechnen in R
5)180 > +________________4)
6)+ < 180___________________5)--Engel82 17:31, 19. Jan. 2011 (UTC)