Lösung von Aufg. 12.6: Unterschied zwischen den Versionen
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6) IαI=IβI___________________________5) | 6) IαI=IβI___________________________5) | ||
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+ | Du benutzt in deinem Beweis zum Stufenwinkelsatz ja bereits den Stufenwinkelsatz...<br /> | ||
+ | Ich würde das so machen:<br /> | ||
+ | Vor.: a||b und c schneidet a und b<br /> | ||
+ | Beh.: <math> |\alpha| </math> = <math> |\alpha_1| </math> <br /> | ||
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+ | | 1) <math> a \cap c = {S}</math> und <math> c \cap b = {B}</math> || Vor. | ||
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+ | | 2) <math> \overline {SL_b} </math> Lot von S auf b|| Definition Lot, 1) | ||
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+ | | 3) <math> \exists L_d </math> <math>\in SL_b^- </math> : <math> \overline {|SL_d|} </math> = <math> \overline {|SL_d|} </math> || Axiom vom Lineal, 2) | ||
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+ | | 4) <math> \exists d </math> : <math> d \|a </math> und <math> L_d </math> <math>\in d </math> und <math> d \cap c = {D}</math> || Euklidisches Parallelenaxiom, 3) | ||
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+ | | 5) <math> \overline {SL_d} </math> Lot von S auf d || Definition Lot, 4) | ||
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+ | | 6) <math> \angle BL_bS </math> <math> \cong </math> <math> \angle DL_dS </math> || 2), 5) | ||
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+ | | 7) <math> \angle L_bSB </math> <math> \cong </math> <math> \angle L_dSD </math> || Scheitelwinkelsatz, 1) | ||
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+ | | 8) <math> \overline {BL_bS} </math> <math> \cong </math> <math> \overline {DL_dS} </math>|| 3),6),7), SWS-Axiom | ||
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+ | | 9) <math> \angle SBL_b </math> <math> \cong </math> <math> \angle SDL_d </math> || 8), Definition Dreieckskongruenz | ||
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+ | | 10) <math> \angle \alpha_2 </math> <math> \cong </math> <math> \angle \alpha_1 </math> || 9), Wechselwinkelsatz | ||
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+ | | 11) <math> \angle \alpha_1 </math> <math> \cong </math> <math> \angle \alpha </math> || 9),10) | ||
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+ | --[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 20:22, 25. Jan. 2011 (UTC)<br /> |
Version vom 25. Januar 2011, 22:22 Uhr
Aufgabe 12.6
Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.
Vor: a//b
Beh:
Annahme: ist nicht kongruent zu
1) Es existiert genau eine Gerade h für die gilt:___________________________WInkelkonstruktionsaxiom
2) h//b________________________Umkehrung des Stufenwinkelsatzes und 1)
3) Die Gerade b hat zwei Parallelen a und h______________________ Vor. und 2) Widerspruch zum EPA
4) a=h___________________________2)
5) Annahme ist zu verwerfen
6) Behauptung stimmt --Engel82 17:57, 19. Jan. 2011 (UTC)
Musst du für diesen Beweis nicht erstmal die Umkehrung des Stufenwinkelsatz beweisen...das haben wir ja noch nicht gemacht?!
Andere Möglichkeit, könnte das gehen?
Vor.: aIIb
Beh.: IαI = IβI
1) aIIb_____________________________Vor.
2) IαI+IάI=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel
3) IάI=Iβ’I___________________________Stufenwinkelsatz
4) IβI+Iβ’I=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel
5) IαI+I β’I=180______________________2),3),4)
6) IαI=IβI___________________________5)
7) Behauptung stimmt
Du benutzt in deinem Beweis zum Stufenwinkelsatz ja bereits den Stufenwinkelsatz...
Ich würde das so machen:
Vor.: a||b und c schneidet a und b
Beh.: =
1) und | Vor. |
2) Lot von S auf b | Definition Lot, 1) |
3) : = | Axiom vom Lineal, 2) |
4) : und und | Euklidisches Parallelenaxiom, 3) |
5) Lot von S auf d | Definition Lot, 4) |
6) | 2), 5) |
7) | Scheitelwinkelsatz, 1) |
8) | 3),6),7), SWS-Axiom |
9) | 8), Definition Dreieckskongruenz |
10) | 9), Wechselwinkelsatz |
11) | 9),10) |
--Jbo-sax 20:22, 25. Jan. 2011 (UTC)