Lösung von Aufg. 12.6: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. Januar 2011, 17:19 Uhr

Aufgabe 12.6

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Vor: a//b
Beh:

Annahme: ist nicht kongruent zu

1) Es existiert genau eine Gerade h für die gilt:___________________________WInkelkonstruktionsaxiom

2) h//b________________________Umkehrung des Stufenwinkelsatzes und 1)
3) Die Gerade b hat zwei Parallelen a und h______________________ Vor. und 2) Widerspruch zum EPA
4) a=h___________________________3)
5) Annahme ist zu verwerfen
6) Behauptung stimmt --Engel82 17:57, 19. Jan. 2011 (UTC)

Musst du für diesen Beweis nicht erstmal die Umkehrung des Stufenwinkelsatz beweisen...das haben wir ja noch nicht gemacht?!

Andere Möglichkeit, könnte das gehen?

Vor.: aIIb

Beh.: IαI = IβI

1) aIIb_____________________________Vor.

2) IαI+IάI=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

3) IάI=Iβ’I___________________________Stufenwinkelsatz

4) IβI+Iβ’I=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

5) IαI+I β’I=180______________________2),3),4)

6) IαI=IβI___________________________5)

7) Behauptung stimmt

Du benutzt in deinem Beweis zum Stufenwinkelsatz ja bereits den Stufenwinkelsatz...
Ich würde das so machen:
Vor.: a||b und c schneidet a und b
Beh.: =

1) und	Vor.
2) Lot von S auf b	Definition Lot, 1)
3)  : =	Axiom vom Lineal, 2)
4)  : und und	Euklidisches Parallelenaxiom, 3)
5) Lot von S auf d	Definition Lot, 4)
6)	2), 5)
7)	Scheitelwinkelsatz, 1)
8)	3),6),7), SWS-Axiom
9)	8), Definition Dreieckskongruenz
10)	9), Wechselwinkelsatz
11)	9),10)

--Jbo-sax 20:22, 25. Jan. 2011 (UTC)