Lösung von Aufg. 12.6: Unterschied zwischen den Versionen

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2)h//b________________________Umkehrung des Stufenwinkelsatzes<br />
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3) Die Gerade b hat  zwei Parallelen a und h______________________Widerspruch zum EPA<br />
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5) Annahme ist zu verwerfen<br />
 
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Musst du für diesen Beweis nicht erstmal die Umkehrung des Stufenwinkelsatz beweisen...das haben wir ja noch nicht gemacht?!<br />
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doch haben wir, erinnern Sie sich, die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes gehört in<br /> die Absolute, der Stufenwinkelsatz selbst aber in die Euklidische Geometrie!<br /> Der Beweis ist korrekt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:51, 4. Feb. 2011 (UTC)
  
 
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2) IαI+IάI=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel
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3) IάI=Iβ’I___________________________Stufenwinkelsatz
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4) IβI+Iβ’I=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel
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5) IαI+I β’I=180______________________2),3),4)
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6) IαI=IβI___________________________5)
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Du benutzt in deinem Beweis zum Stufenwinkelsatz ja bereits den Stufenwinkelsatz...<br />
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richtig, das wäre ein typischer Zirkelschluss und nicht erlaubt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:51, 4. Feb. 2011 (UTC)
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Ich würde das so machen:<br />
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Vor.: a||b und c schneidet a und b<br />
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Beh.: <math> |\alpha| </math> = <math> |\alpha_1| </math> <br />
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--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 20:22, 25. Jan. 2011 (UTC)<br />
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Sie haben in Schritt 3 ein Lot konstruiert auf eine Gerade d, die Sie aber erst anschließend<br /> in Schritt 4 erzeugen, dass ist etwas seltsam?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:51, 4. Feb. 2011 (UTC)

Aktuelle Version vom 4. Februar 2011, 12:51 Uhr

Aufgabe 12.6

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Vor: a//b
Beh: \alpha \cong\beta

Annahme: \alpha ist nicht kongruent zu \beta

1) Es existiert genau eine Gerade h für die gilt:___________________________WInkelkonstruktionsaxiom
\alpha1 \cong\beta
2) h//b________________________Umkehrung des Stufenwinkelsatzes und 1)
3) Die Gerade b hat zwei Parallelen a und h______________________ Vor. und 2) Widerspruch zum EPA
4) a=h___________________________3)
5) Annahme ist zu verwerfen
6) Behauptung stimmt --Engel82 17:57, 19. Jan. 2011 (UTC)


Musst du für diesen Beweis nicht erstmal die Umkehrung des Stufenwinkelsatz beweisen...das haben wir ja noch nicht gemacht?!

doch haben wir, erinnern Sie sich, die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes gehört in
 die Absolute, der Stufenwinkelsatz selbst aber in die Euklidische Geometrie!
 Der Beweis ist korrekt!--Schnirch 10:51, 4. Feb. 2011 (UTC)

Andere Möglichkeit, könnte das gehen?

Vor.: aIIb

Beh.: IαI = IβI

1) aIIb_____________________________Vor.

2) IαI+IάI=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

3) IάI=Iβ’I___________________________Stufenwinkelsatz

4) IβI+Iβ’I=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

5) IαI+I β’I=180______________________2),3),4)

6) IαI=IβI___________________________5)

7) Behauptung stimmt

Du benutzt in deinem Beweis zum Stufenwinkelsatz ja bereits den Stufenwinkelsatz...

richtig, das wäre ein typischer Zirkelschluss und nicht erlaubt!--Schnirch 10:51, 4. Feb. 2011 (UTC)

Ich würde das so machen:
Vor.: a||b und c schneidet a und b
Beh.: |\alpha| = |\alpha_1|

1) a \cap c = {S} und c \cap b = {B} Vor.
2) \overline {SL_b} Lot von S auf b Definition Lot, 1)
3) \exists L_d \in SL_b^-  : \overline {|SL_d|} = \overline {|SL_d|} Axiom vom Lineal, 2)
4) \exists d  : d \|a und L_d \in d und d \cap c = {D} Euklidisches Parallelenaxiom, 3)
5) \overline {SL_d} Lot von S auf d Definition Lot, 4)
6) \angle BL_bS \cong \angle DL_dS 2), 5)
7) \angle L_bSB \cong \angle L_dSD Scheitelwinkelsatz, 1)
8) \overline {BL_bS} \cong \overline {DL_dS} 3),6),7), SWS-Axiom
9) \angle SBL_b \cong \angle SDL_d 8), Definition Dreieckskongruenz
10) \angle \alpha_2 \cong \angle \alpha_1 9), Wechselwinkelsatz
11) \angle \alpha_1 \cong \angle \alpha 9),10)

--Jbo-sax 20:22, 25. Jan. 2011 (UTC)

Sie haben in Schritt 3 ein Lot konstruiert auf eine Gerade d, die Sie aber erst anschließend
 in Schritt 4 erzeugen, dass ist etwas seltsam?--Schnirch 10:51, 4. Feb. 2011 (UTC)
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