Lösung von Aufg. 12.6: Unterschied zwischen den Versionen

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6) IαI=IβI___________________________5)
 
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7) Behauptung stimmt
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Du benutzt in deinem Beweis zum Stufenwinkelsatz ja bereits den Stufenwinkelsatz...<br />
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Ich würde das so machen:<br />
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Vor.: a||b und c schneidet a und b<br />
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Beh.: <math> |\alpha| </math> = <math> |\alpha_1| </math> <br />
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| 1) <math> a \cap c = {S}</math> und <math> c \cap b = {B}</math> || Vor.
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| 2) <math> \overline {SL_b} </math> Lot von S auf b|| Definition Lot, 1)
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| 9) <math> \angle SBL_b </math> <math> \cong </math> <math> \angle SDL_d </math> || 8), Definition Dreieckskongruenz
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| 10) <math> \angle \alpha_2 </math> <math> \cong </math> <math> \angle \alpha_1 </math> || 9), Wechselwinkelsatz
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| 11) <math> \angle \alpha_1 </math> <math> \cong </math> <math> \angle \alpha </math> || 9),10)
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--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 20:22, 25. Jan. 2011 (UTC)<br />

Version vom 25. Januar 2011, 22:22 Uhr

Aufgabe 12.6

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Vor: a//b
Beh: \alpha \cong\beta

Annahme: \alpha ist nicht kongruent zu \beta

1) Es existiert genau eine Gerade h für die gilt:___________________________WInkelkonstruktionsaxiom
\alpha1 \cong\beta
2) h//b________________________Umkehrung des Stufenwinkelsatzes und 1)
3) Die Gerade b hat zwei Parallelen a und h______________________ Vor. und 2) Widerspruch zum EPA
4) a=h___________________________2)
5) Annahme ist zu verwerfen
6) Behauptung stimmt --Engel82 17:57, 19. Jan. 2011 (UTC)


Musst du für diesen Beweis nicht erstmal die Umkehrung des Stufenwinkelsatz beweisen...das haben wir ja noch nicht gemacht?!

Andere Möglichkeit, könnte das gehen?

Vor.: aIIb

Beh.: IαI = IβI

1) aIIb_____________________________Vor.

2) IαI+IάI=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

3) IάI=Iβ’I___________________________Stufenwinkelsatz

4) IβI+Iβ’I=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

5) IαI+I β’I=180______________________2),3),4)

6) IαI=IβI___________________________5)

7) Behauptung stimmt

Du benutzt in deinem Beweis zum Stufenwinkelsatz ja bereits den Stufenwinkelsatz...
Ich würde das so machen:
Vor.: a||b und c schneidet a und b
Beh.: |\alpha| = |\alpha_1|

1) a \cap c = {S} und c \cap b = {B} Vor.
2) \overline {SL_b} Lot von S auf b Definition Lot, 1)
3) \exists L_d \in SL_b^-  : \overline {|SL_d|} = \overline {|SL_d|} Axiom vom Lineal, 2)
4) \exists d  : d \|a und L_d \in d und d \cap c = {D} Euklidisches Parallelenaxiom, 3)
5) \overline {SL_d} Lot von S auf d Definition Lot, 4)
6) \angle BL_bS \cong \angle DL_dS 2), 5)
7) \angle L_bSB \cong \angle L_dSD Scheitelwinkelsatz, 1)
8) \overline {BL_bS} \cong \overline {DL_dS} 3),6),7), SWS-Axiom
9) \angle SBL_b \cong \angle SDL_d 8), Definition Dreieckskongruenz
10) \angle \alpha_2 \cong \angle \alpha_1 9), Wechselwinkelsatz
11) \angle \alpha_1 \cong \angle \alpha 9),10)

--Jbo-sax 20:22, 25. Jan. 2011 (UTC)

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