Lösung von Aufg. 12.6

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Aufgabe 12.6

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Vor: a//b
Beh: \alpha \cong\beta

Annahme: \alpha ist nicht kongruent zu \beta

1) Es existiert genau eine Gerade h für die gilt:___________________________WInkelkonstruktionsaxiom
\alpha1 \cong\beta
2) h//b________________________Umkehrung des Stufenwinkelsatzes und 1)
3) Die Gerade b hat zwei Parallelen a und h______________________ Vor. und 2) Widerspruch zum EPA
4) a=h___________________________2)
5) Annahme ist zu verwerfen
6) Behauptung stimmt --Engel82 17:57, 19. Jan. 2011 (UTC)


Musst du für diesen Beweis nicht erstmal die Umkehrung des Stufenwinkelsatz beweisen...das haben wir ja noch nicht gemacht?!

Andere Möglichkeit, könnte das gehen?

Vor.: aIIb

Beh.: IαI = IβI

1) aIIb_____________________________Vor.

2) IαI+IάI=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

3) IάI=Iβ’I___________________________Stufenwinkelsatz

4) IβI+Iβ’I=180_______________________1), Supplementaxiom, Definition Nebenwinkel

5) IαI+I β’I=180______________________2),3),4)

6) IαI=IβI___________________________5)

7) Behauptung stimmt

Du benutzt in deinem Beweis zum Stufenwinkelsatz ja bereits den Stufenwinkelsatz...
Ich würde das so machen:
Vor.: a||b und c schneidet a und b
Beh.:  |\alpha| =  |\alpha_1|

1)  a \cap c = {S} und  c \cap b = {B} Vor.
2)  \overline {SL_b} Lot von S auf b Definition Lot, 1)
3)  \exists L_d \in SL_b^-  :  \overline {|SL_d|} =  \overline {|SL_d|} Axiom vom Lineal, 2)
4)  \exists d  :  d \|a und  L_d \in d und  d \cap c = {D} Euklidisches Parallelenaxiom, 3)
5)  \overline {SL_d} Lot von S auf d Definition Lot, 4)
6)  \angle BL_bS  \cong  \angle DL_dS 2), 5)
7)  \angle L_bSB  \cong  \angle L_dSD Scheitelwinkelsatz, 1)
8)  \overline {BL_bS}  \cong  \overline {DL_dS} 3),6),7), SWS-Axiom
9)  \angle SBL_b  \cong  \angle SDL_d 8), Definition Dreieckskongruenz
10)  \angle \alpha_2  \cong  \angle \alpha_1 9), Wechselwinkelsatz
11)  \angle \alpha_1  \cong  \angle \alpha 9),10)

--Jbo-sax 20:22, 25. Jan. 2011 (UTC)