Lösung von Aufg. 12.6 S: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.<br /> | Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.<br /> | ||
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| + | (1)<math>\exists i: \ i \cap g\ = \{A} \wedge \ i \perp \ h </math> // Ex. & Eind. der Senkrechten durch A zu h<br /> | ||
| + | (2)<math>\exists k: \ k \cap h\ = \{C} \wedge \ k \perp \ g </math> // Ex. & Eind. der Senkrechten durch C zu g<br /> | ||
| + | (3)<math>\overline{AC} \tilde {=} \overline{AC} </math>//(1),(2),trivial<br /> | ||
| + | (4)<math>\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}</math> // Def. Abstand (Lot) von Parallelen, (1),(2)<br /> | ||
| + | (5)<math>\left| \angle ABC \right| = 90</math> // (2)<br /> | ||
| + | (6)<math>\left| \angle CDA \right| = 90</math> // (1)<br /> | ||
| + | (7)<math>\overline{ABC} \tilde {=} \overline{CDA}</math> // (3-6),Satz:größerer Winkel-größere Seite,SsW<br /> | ||
| + | (8)<math>\alpha \tilde {=} \beta</math> // (7), Dreieckskongruenz<br /> | ||
| + | (9) Widerspruch zur Annahme // (8)<br /> | ||
| + | (10) Behauptung stimmt // (9)<br /> | ||
| + | qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:02, 13. Jul. 2012 (CEST) | ||
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Aktuelle Version vom 13. Juli 2012, 17:02 Uhr
Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
(1)Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \exists i: \ i \cap g\ = \{A} \wedge \ i \perp \ h
// Ex. & Eind. der Senkrechten durch A zu h
(2)Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \exists k: \ k \cap h\ = \{C} \wedge \ k \perp \ g
// Ex. & Eind. der Senkrechten durch C zu g
(3)
//(1),(2),trivial
(4)
// Def. Abstand (Lot) von Parallelen, (1),(2)
(5)
// (2)
(6)
// (1)
(7)
// (3-6),Satz:größerer Winkel-größere Seite,SsW
(8)
// (7), Dreieckskongruenz
(9) Widerspruch zur Annahme // (8)
(10) Behauptung stimmt // (9)
qed
--Tchu Tcha Tcha 17:02, 13. Jul. 2012 (CEST)
