Lösung von Aufg. 6.3P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen
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1. M <span>∩</span> N = O, mit M, N, O sind konvex<br /> | 1. M <span>∩</span> N = O, mit M, N, O sind konvex<br /> | ||
| − | 2. {A,B | <math>\overline{AB}</math> ε M} <span>∩</span> {C,D | <math>\overline{CD}</math> ε | + | 2. {A,B | <math>\overline{AB}</math> ε M} <span>∩</span> {C,D | <math>\overline{CD}</math> ε N} <=> O<br /> |
3. O = {A,B,C,D | <math>\overline{AB}</math> ε M <math>\wedge</math> <math>\overline{AB}</math> ε N <math>\wedge</math> <math>\overline{CD}</math> ε M <math>\wedge</math> <math>\overline{CD}</math> ε N}<br /> | 3. O = {A,B,C,D | <math>\overline{AB}</math> ε M <math>\wedge</math> <math>\overline{AB}</math> ε N <math>\wedge</math> <math>\overline{CD}</math> ε M <math>\wedge</math> <math>\overline{CD}</math> ε N}<br /> | ||
4. O = {A,B,C,D | <math>\overline{AB}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{AC}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{AD}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{BC}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{BD}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{CD}</math> ε O}<br /> | 4. O = {A,B,C,D | <math>\overline{AB}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{AC}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{AD}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{BC}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{BD}</math><math>\wedge</math> <math>\overline{CD}</math> ε O}<br /> | ||
Version vom 28. November 2018, 21:08 Uhr
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
1. M ∩ N = O, mit M, N, O sind konvex
2. {A,B | 
ε M} ∩ {C,D | 
ε N} <=> O
3. O = {A,B,C,D | ε M 
ε N ε M ε N}
4. O = {A,B,C,D | 
ε O}
5. O ist konvex.
Begründung von Schritt 4 -> Transitivität der Korrelation "kongruente (Schnitt)menge" --CIG UA (Diskussion) 12:52, 23. Nov. 2018 (CET)
