Lösung von Aufg. 6.3P (WS 18 19)

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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.


1. M N = O, mit M, N, O sind konvex
2. {A,B | \overline{AB} ε M} {C,D | \overline{CD} ε N} <=> O
3. O = {A,B,C,D | \overline{AB} ε M \wedge \overline{AB} ε N \wedge \overline{CD} ε M \wedge \overline{CD} ε N}
4. O = {A,B,C,D | \overline{AB}\wedge \overline{AC}\wedge \overline{AD}\wedge \overline{BC}\wedge \overline{BD}\wedge \overline{CD} ε O}
5. O ist konvex.

Begründung von Schritt 4 -> Transitivität der Korrelation "kongruente (Schnitt)menge" --CIG UA (Diskussion) 12:52, 23. Nov. 2018 (CET)