Lösung von Aufg. 6.5P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen
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Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen. | Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen. | ||
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Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC. | Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC. | ||
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Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC. | Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC. | ||
| − | Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-. | + | |
| − | Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung). | + | Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-. Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung). |
Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung). | Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung). | ||
Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen. | Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen. | ||
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[[Datei:GA+.jpg|thumb|Beweis Satz von Pasch]] | [[Datei:GA+.jpg|thumb|Beweis Satz von Pasch]] | ||
| − | + | Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC. (siehe Zeichnung) | |
[[Datei:GA-.jpg|thumb|Beweis Satz von Pasch]] | [[Datei:GA-.jpg|thumb|Beweis Satz von Pasch]] | ||
Version vom 21. November 2018, 18:21 Uhr
Beweisen Sie den Satz von Pasch.
Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC
| Beweisschritt | Begründung |
|---|---|
| 1. g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC | Voraussetzung |
| 2. g hat keinen Anfangs und Endpunkt | Def (Gerade) |
| 3. g muss eine weitere Seite des Dreiecks schneiden | Logik, 2. |
anschaulich plausibel aber kein Beweis. Versuchen Sie ohne Anschauung zu argumentieren--Schnirch (Diskussion) 12:12, 21. Nov. 2018 (CET)
Ich habe den Beweis leider nicht in Tabellenform hinbekommen.
Voraussetzung: g schneidet eine Seite des Dreiecks ABC.
Behauptung: g schneidet genau eine weitere Seite des Dreiecks ABC.
Beispiel:
Voraussetzung: g schneidet Seite AB.
Behauptung: g schneidet entweder Seite AC oder Seite BC.
Punkt A teilt die Ebene E in zwei Halbebenen gA+ und gA-. Gerade g schneidet die Seite AB (Voraussetzung).
Somit muss die Gerade g entweder die Seite AC oder die Seite BC schneiden (Behauptung).
Es gibt einen Punkt C, der auf der selben Ebene (wie Punkt A und Punkt B) liegen. Somit kann Punkt C entweder in der Halbebene gA+ oder in der Halbebene gA- liegen.
Liegt Punkt C in der Halbebene gA+, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite BC, aber nicht die Seite AC. (siehe Zeichnung)
Liegt Punkt C in der Halbebene gA-, dann schneidet die Gerade g laut der Definition der Halbebene die Seite AC, aber nicht die Seite BC. (siehe Zeichnung)
(Das Gleiche gilt, wenn man statt Seite AB die Seite AC oder die Seite BC als Voraussetzung nutzt.)
--Student01 (Diskussion) 17:14, 21. Nov. 2018 (CET)
