Lösung von Aufg. 7.1: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | ||
Vor: g, P ist nicht Element g<br /> | Vor: g, P ist nicht Element g<br /> | ||
| − | Beh: Es existiert genau eine Ebene, g<math>\subset</math> | + | Beh: Es existiert genau eine Ebene, g<math>\subset E</math>, <math>P \in E</math><br /> |
1) <math>A,B \in g</math> Axiom I/1<br /> | 1) <math>A,B \in g</math> Axiom I/1<br /> | ||
| − | 2) nkoll(A,P,B) laut Vor und 1) | + | 2) nkoll(A,P,B) laut Vor und 1)<br /> |
| − | 3) zu drei nkoll(A,P,B) Axiom I/4 und 2) | + | 3) zu drei nkoll(A,P,B) Axiom I/4 und 2)<br /> |
gibt es genau eine Ebene E | gibt es genau eine Ebene E | ||
| − | 4) g<math>\supset E </math> | + | 4) g<math>\supset E </math> I/5<br /> |
| + | 5)Behauptung stimmt | ||
Version vom 23. November 2010, 19:08 Uhr
Es sei 
eine Gerade und 
ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene 
, die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Vor: g, P ist nicht Element g
Beh: Es existiert genau eine Ebene, g
, 
1) 
Axiom I/1
2) nkoll(A,P,B) laut Vor und 1)
3) zu drei nkoll(A,P,B) Axiom I/4 und 2)
gibt es genau eine Ebene E
4) g
I/5
5)Behauptung stimmt
