Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 9. Juni 2020, 11:41 Uhr

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:

\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace

(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit \overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace  und nutzen Sie den Satz von Pasch)


Voraussetzung: (\overline {AB} \cap g = \emptyset )\wedge (\overline {BC} \cap g = \emptyset )

Behauptung: \overline {AC} \cap g = \emptyset

Annahme: \overline {AC} \cap g \neq \emptyset

Beweisschritt Begründung
1) A \epsilon gA+ \wedge C\epsilon gA- Annahme, Satz von Pasch
2) A \epsilon gA- 1), Voraussetzung, Satz von Pasch
3) (\overline {AB} \cap g \neq \emptyset) 1), 2), Satz von Pasch
4) Widerspruch zur Voraussetzung 3), Voraussetzung

--tgksope (Diskussion)

Frage: Wie kann ich + und - "hochstellen"? --tgksope (Diskussion)

Oben in der Leiste bei "Format" ist ein x2. Darauf klicken und dazwischen das einfügen, was 
hochgestellt werden soll. --Tutorin Laura (Diskussion) 11:41, 9. Jun. 2020 (CEST)