Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen

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<u>Fall 1:</u><br />
 
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3 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math> trivial<br />
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3 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math><math>\rightarrow</math>  trivial<br />
  
  
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5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
 
5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
 
6)<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br />
 
6)<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br />
7)<math>\exists P</math>  
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7)<math>\exists P</math>,<math>P \in\epsilon </math>,<math>A \in\delta_2 </math>________6) und Axiom I/6
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bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math> 
  
  

Version vom 16. Dezember 2010, 15:45 Uhr

Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.

Vor: Ebene \epsilon
Beh: \epsilon enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte

Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene \epsilon\rightarrow trivial


DSC02782.JPG

Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene \epsilon
A \in\epsilon ,B \in\epsilon
1) A \in\epsilon , B \in\epsilon , C \notin\epsilon und D \notin\epsilon
2)\operatorname{nkoll} \left( ABC \right) \rightarrow \delta_1 ________Lemma 3 und Axiom I/4
3)D \notin\delta_1 __________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4)\operatorname{nkoll} \left( BCD \right) \rightarrow \delta_2___________3)
5)A \notin\delta_2 ________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6)A \in\delta_2 und B \in\epsilon ____________2) und 4)
7)\exists P,P \in\epsilon ,A \in\delta_2 ________6) und Axiom I/6

bleibt zu zeigen : A\not\equiv P



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