Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.<br /> | Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.<br /> | ||
− | <u>Vor:</u> Ebene <math>\epsilon</math><br /> | + | <u>Vor:</u> Ebene <math>\epsilon</math><br />, nkomp(A,B,C,D) |
<u>Beh:</u> <math>\epsilon</math> enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte<br /> | <u>Beh:</u> <math>\epsilon</math> enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte<br /> | ||
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7)<math>\exists P</math>,<math>P \in\epsilon </math>,<math>A \in\delta_2 </math>________6) und Axiom I/6 | 7)<math>\exists P</math>,<math>P \in\epsilon </math>,<math>A \in\delta_2 </math>________6) und Axiom I/6 | ||
− | bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math> | + | bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math> |
+ | <u><math>\delta_1</math></u>: <math>P \in\delta_1 </math>, <math>B \in\delta_1 </math>, <math>C \in\delta_1 </math><br /> | ||
+ | <u><math>\delta_2</math></u>: <math>P \in\delta_2 </math>, math>C \in\delta_2 </math>, math>B \in\delta_2 </math> <br /> | ||
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+ | daraus folgt <math>delta_1\equiv delta_2</math> <math>\rightarrow</math> komp(A,B,C,D) | ||
+ | 8) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D) | ||
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Version vom 16. Dezember 2010, 15:52 Uhr
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.
Vor: Ebene
, nkomp(A,B,C,D)
Beh: enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte
Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene trivial
Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene
,
1) , , und
2) ________Lemma 3 und Axiom I/4
3)__________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4) ___________3)
5)________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6) und ____________2) und 4)
7),,________6) und Axiom I/6
bleibt zu zeigen :
: , ,
: , math>C \in\delta_2 </math>, math>B \in\delta_2 </math>
daraus folgt komp(A,B,C,D) 8) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D)