Lösung von Aufg. 8.2: Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
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Voraussetzung: Strecke <math>\overline{AB}\subset AB^+ </math> <br />
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<u>Beh:</u> Es existiert  <math>\overline{AB*}</math>, <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| </math>,<math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
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<u>Beh:</u> Es existiert  <math>\overline{AB^{*}} </math>, <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| </math>,<math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>.<br />
  
 
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4) <math>\pi</math> ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R<br />   
 
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8)<math>\overline{AB}</math>:= <math>\overline{AB^{*}}\cup</math>(P\ Zw(B*,P,B)<math>\cup (B)</math> _____Def. Strecke<br />
  
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Die Lösung von Engel82 ist super ausführlich und auch korrekt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:04, 14. Dez. 2010 (UTC)
  
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[[Category:Einführung_Geometrie]]

Aktuelle Version vom 14. Dezember 2010, 16:06 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| und \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}.

Lösung --Schnirch 14:05, 14. Dez. 2010 (UTC)

Voraussetzung: Strecke \overline{AB}\subset AB^+
Behauptung: es existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| und \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) es ex. genau ein Punkt B^* \in AB^+ mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| Axiom III.1
(II) \overline{AB^{*}} existiert und ist eindeutig (I), Def. Strecke
(III) \left| AB^{*} \right| < \left| AB \right| Rechnen in \mathbb{R} und \frac{1}{\pi} < 1
(IV) \operatorname{Zw} \left( A, B^*, B \right) (I), (III), Def. Zw
(V) \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB} (IV)

vorangegangene Lösungsversuche und Diskussionen

Vor: \overline{AB}
Beh: Es existiert \overline{AB^{*}} , \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| ,\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}.

1)\overline{AB}___________________laut Vor

2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl

3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal
dem Strahl AB+ für den gilt: \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|

4) \pi ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R
\frac{1}{\pi} kleiner als 1 ist, daraus folgt wiederum \left| AB^{*} \right| kleiner als \left| AB \right|

5) Zw(A,B*,B)____________________________4)

6)\left| AB^{*} \right| + \left| BB^{*} \right|= \left| AB\right|_________Def. Zw 5)

7)\overline{AB^{*}} :=(P\ Zw(A,P,B*))\cup (AB*)________________Def. Strecke

8)\overline{AB}:= \overline{AB^{*}}\cup(P\ Zw(B*,P,B)\cup (B) _____Def. Strecke

9)\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}_________________________7) und 8) --Engel82 17:55, 3. Dez. 2010 (UTC) 

Die Lösung von Engel82 ist super ausführlich und auch korrekt!--Schnirch 14:04, 14. Dez. 2010 (UTC)
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