Lösung von Aufg. 8.2 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

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Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.
 
Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.
  
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Vor: Gerade g, Punkt P, P <math></math> g
 
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Beh: Ebene E: P <math>\in E und g ist Teilmenge von E
 
  
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1.)\exists A,B: A,B \in g                                                          [Axiom I.2]
 
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2.)\exists P: P \not\in g und nkoll (A,B,P)                                        [Vor., Axiom I.3]
 
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3.)\exists E: P \in  E und g ist Teilmenge von E</math><math>\in E und g ist Teilmenge von E</math>  [1.), 2.), Axiom I.4]
 
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qed.
 
  
 
[[Category:Einführung_Geometrie]]
 
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Version vom 1. Juni 2011, 11:39 Uhr

Es sei \ g eine Gerade und \ P ein Punkt, der nicht zu \ g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene \ \Epsilon, die sowohl alle Punkte von \ g als auch den Punkt \ P enthält.

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