Lösung von Aufg. 8.3 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung den Satz aus Aufgabe 7.6). | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung den Satz aus Aufgabe 7.6). | ||
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Behauptung: A <math>\neq</math> B <math>\neq</math> C <math>\neq</math> A | Behauptung: A <math>\neq</math> B <math>\neq</math> C <math>\neq</math> A | ||
Version vom 31. Mai 2011, 22:54 Uhr
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung den Satz aus Aufgabe 7.6).
Voraussetzung: nkomp (A, B, C, D)
Behauptung: A 
B C A
Aufgrund der Tatsache, dass wir aus Satz 7.6 wissen, dass keine drei Punkte kollinear sind, wenn vier Punkte (A, B, C, D) nicht komplanar sind, müssen wir nur zeigen, dass zwei Punkte identisch sind.
Beweis:
Annahme: A = B (o.B.d.A.)
| Nummer | Beweisschritt | Begründung |
| 1 | Es exisitert eine Gerade g mit A  g und B g |
Axiom I.1 |
| 2 | A = B | Annahme |
| 3 | Für A = B benötigt die Gerade einen weiteren Punkt, um nach den Inzidenzaxiomen existieren zu können => C g |
Axiom I.2, (2) |
| 4 | koll(A, B, C) | (3), Def. kollinear |
| 5 | Widerspruch zur Voraussetzung | (4), Satz 7.6, Voraussetzung |
| 6 | Annahme ist zu verwerfen | (5) |
--Flo60 22:54, 31. Mai 2011 (CEST)
