Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe 14)

Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff.

Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat

Viereck- ein n-Eck, bei dem n=4, ist ein Viereck.

Trapez - ein Viereck mit 1 Paar paralleler Seiten ist ein Trapez.

Gl. Trapez - ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse.

• Aufgepasst! Die Raute hat ist auch ein Trapez und hat mehrere Symmetrieachsen, ist aber kein gleichschenkliges Trapez.

Parallelogramm- ist ein allgemeines Trapez, bei der sich die Diagonalen halbieren.

Drachen - ist ein ein Viereck, bei dem die Symmetrieachse auf einer der Diagonalen liegt.

• Achsen können nicht auf Diagonalen liegen, da Achsen Geraden sind und Diagnoalen Strecken.

Schiefer Drachen - ist ein Drachen, bei dem eine Diagonale die andere halbiert.

Raute - ist ein Drachen mit einer weiteren Symmetrieachse.

Rechteck - ist ein Parallelogramm mit 4 Rechten Winkeln.

Quadrat - ist eine Raute, bei der die Diagonalen gleich lang sind. --Picksel (Diskussion) 11:30, 30. Apr. 2014 (CEST)

Viereck: Ein Viereck ist eine geometrische Figur mit 4 geraden Seiten.

• Das ist ungenau, weil gerade Seiten nicht defniiert ist.

Trapez: Ein Trapez ist ein Viereck, das 2 parallele Seiten (Grundlinien) hat. Die anderen beiden Seiten heißen Schenkel.

gleichschenkliges Trapez: Ein gleichschenkliges Trapez ist eine besondere Trapezfprm, dessen Schenkel gleich lang sind.

• Die Definition ist umgangssprachlich. Man spricht nicht von Trapezform. Ein weiteres Problem ist, dass gleichlange Schenkel auch parallel sein könnten und es sich dann um ein Parallelogramm handelt. Das ist aber keine Teilmenge des gleichschenkligen Trapezes.

Parallelogramm: Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Seine Diagonalen halbieren sich.

• Zu viele Informationen. Der erste Satz genügt. Formale Definitionen enthalten nur die nötigsten Eigenschaften. Alle anderen werden in Sätzen formuliert und können bewiesen werden.

Drachen: Ein Drachen ist ein Viereck, bei dem die benachbarten Seiten gleich lang sind. Eine Diagonale wird durch die andere halbiert und sie stehen senkrecht aufeinander.

• das ist ungenau. z.B. benachbarte Seiten gleich lang... dann sind doch alle gleich lang

schiefer Drachen: Ein schiefer Drachen ist ein besonderer Drachen, bei dem eine Diagonale von der anderen halbiert wird.

• Schiefer Drache ist keine Untergruppe des Drachen, sondern schiefer Drache ist der Oberbegriff. Damit kannst du ihn nicht über Drachen defniieren.

Raute: Eine Raute ist ein Rechteck, bei dem 2 Seiten jeweils parallel zueinander sind. Seine Diagonalen halbieren sich und stehen senkrecht aufeinander.

• informell, da zu viele Informationen.

Rechteck: Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln. Der Flächeninhalt mit den Seiten a und b ist A=a*b.

• informell, da zu viele Informationen.

Quadrat: Ein Quadrat ist ein Viereck mit 4 gleichen Seiten und 4 rechten Winkeln. Seine Diagonalen sind gleich lang, halbieren sich und stehen senkrecht aufeinander.--Früchtchen:) (Diskussion) 09:31, 2. Mai 2014 (CEST)

• ebenfalls informell. (alles mit Aufzählungszeichen ist von --Tutorin Anne (Diskussion) 23:06, 2. Mai 2014 (CEST))

Zweiter VERSUCH:

Gl. Trapez - ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse.

• Aufgepasst! Die Raute hat ist auch ein Trapez und hat mehrere Symmetrieachsen, ist aber kein gleichschenkliges Trapez.

Gl. Trapez ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse, die nicht auf einer der Diagonalen liegt. --Picksel (Diskussion) 07:45, 7. Mai 2014 (CEST) Sehr gut!--Tutorin Anne (Diskussion) 15:40, 7. Mai 2014 (CEST)

Eine grundsätzliche Frage: In der Aufgabe steht ja, dass das n-Eck, die Seite und die Ecke eines n-Ecks bereits definiert sind. Das heißt ja dass zum Beispiel die Symmetrie, Winkel,... nicht definiert sind. Dann darf man diese Begriffe doch auch nicht verwenden, oder sehe ich das falsch? --Quadrat (Diskussion) 16:38, 7. Mai 2014 (CEST)
Wenn du es ganz genau nimmst. Aber ich würde sagen, du darfst trotzdem parallel und Winkel benutzen. Später werden die Begriffe auch noch genauer definiert. Man sollt sich aber bei jedem Begriff, den man verwendet klar sein, was es bedeutet und es gegebenenfalls vorher definieren.--Tutorin Anne (Diskussion) 08:36, 8. Mai 2014 (CEST)

Raute: Ein Drache, bei dem alle Seiten gleich lang sind, ist eine Raute.
Rechteck: Ein Trapez, bei dem die Seiten senkrecht zueinander stehen, ist ein Rechteck.
Drachen: Ein schiefer Drachen, bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, ist ein Drachen.--Audrey Hepburn (Diskussion) 12:26, 8. Mai 2014 (CEST)