Lösung von Aufgabe 1.2 WS2011/12: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>Beweis:</math><br>
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<math> d( \beta (A), \beta(B)) = d ( A, B)\ (*) </math><br>
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<math> d( \beta (B), \beta(C)) = d ( B, C)\ (**)</math><br>
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<math> d( \beta (A), \beta(C)) = d ( A, C)\ (***)</math><br>
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<math> Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.</math>
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Gleicher Beweis, nur in Tabelle:
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| 1 || (AB) = (A'B') || Definition Bewegung
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| 2 || (BC) = (B'C') || Def. Bewg.
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| 3 || (AC) = (A'C') || Def. Bewg.
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| 4 || Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist || Voraussetzung, 1, 2, 3
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{{Schrift_orange|Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-)}} --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:58, 18. Apr. 2012 (CEST)
  
 
[[Kategorie:Elementargeometrie]]
 
[[Kategorie:Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 18. April 2012, 21:58 Uhr

Es seien \ A, B, C drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) \operatorname{Zw}(A, B, C).

zu zeigen:

(**) \operatorname{Zw}(A', B', C')

Wir übersetzen zunächst (*):

\ |AB| + |BC| = |AC|

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass \ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'| gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .


Beweis:
d( \beta (A), \beta(B)) = d ( A, B)\ (*)
d( \beta (B), \beta(C)) = d ( B, C)\ (**)
d( \beta (A), \beta(C)) = d ( A, C)\ (***)

Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.

Gleicher Beweis, nur in Tabelle:

1 (AB) = (A'B') Definition Bewegung
2 (BC) = (B'C') Def. Bewg.
3 (AC) = (A'C') Def. Bewg.
4 Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist Voraussetzung, 1, 2, 3

Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-) --Flo60 21:58, 18. Apr. 2012 (CEST)

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