Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 12)

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

1.) Sei $M$ ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: $\left| MP \right|$ ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

2.) Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.

3.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r $\epsilon$ $\mathbb{R}^{+}$ und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.

4.) Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r$\epsilon$$\mathbb{R}^{+}$, dann ist P ein Kreis.

5.) Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

Zur 1.):

Ich hätte gesagt, dass die Definition falsch ist. Es ist die Rede von Mächtigkeit/ Betrag von MP, aber eigentlich müsste dastehen: Betrag der STRECKE von MP. (Ich wollte eine neue Formel einfügen, habe es aber nicht hinbekommen!) --Honeydukes 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST)

Zu 2.):

Die Definition halte ich für fast richtig. Es fehlt meiner Meinung nach die Angabe "für alle X Element P". --Honeydukes 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST)

Zu 3. und 4.):

Verstehe die Formeln nicht. Kann mir jemand sagen was R+ ist? Kann sie jemand formulieren, das würde mir weiterhelfen? --Honeydukes 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST)

Zu 5.):

Ich würde sagen, die Definition ist korrekt. Ein Kreis ist eine geometrische Form in der Ebene (sonst könnte es eine Kugel sein). Bei einem Kreis befindet sich der Mittelpunkt auf gleicher Ebene wie die Punkte der Punktmenge (Jeder Kreis ist eine Menge von Punkten!). Alle diese Punkte der Punktmenge haben bei einem Kreis den gleichen Abstand zum Mittelpunkt (|MP| ist konstant). --Honeydukes 20:43, 21. Apr. 2012 (CEST)