Lösung von Aufgabe 10.3: Unterschied zwischen den Versionen

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Jede Stecke hat in jeder Ebenen, zu der die Strecke vollständig gehört, genau eine Mittelsenkrechte.
 
Jede Stecke hat in jeder Ebenen, zu der die Strecke vollständig gehört, genau eine Mittelsenkrechte.

Version vom 1. Juli 2010, 19:38 Uhr

Beweis Versuch 1:

Satz VI.1: Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten:
Jede Stecke hat in jeder Ebenen, zu der die Strecke vollständig gehört, genau eine Mittelsenkrechte.

Als Voraussetzung ist die Strecke math> \overline{AB}</math>, die Ebene E zu benennen.
Nun ist zu zeigen, dass es in Eeine Gerade mgibt, die die Mittelsenkrechte zur Strecke math> \overline{AB}</math> ist. Und, dass es nicht mehr als diese eine gibt.

(1) Es gibt ein Punkt Q, der zur Ebene E gehört, aber nicht zur Geraden AB.
(2) Es existiert genau ein Mittelpunkt M auf der Strecke  \overline{AB}, nach Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt. (3) Es existiert ein Punkt Pin der Halbebenen  AB,Q^{+} und somit ein genau ein Strahl  MP^{+} . Der Winkel  \angle PMB hat das Maß 90, nach Winkelkonstruktionsaxiom.
(4) Die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke  \overline{AB}.

Die Existenz und die Eindeutigkeit (wegen Winkelkonstruktionsaxiom) ist gezeigt.

qed --Löwenzahn 17:30, 1. Jul. 2010 (UTC)