Version vom 11. Juli 2013, 10:12 Uhr

Lösung IIIu13

Gegeben seien der Winkel $\alpha = \angle ASB$ , die Winkelhalbierende w von $\alpha$ und der Punkt P mit $\overline{PA} \tilde {=} \overline{PB}$

z.z.: P $\in$ w

Beweis:

1) $\overline{PA} \tilde {=} \overline{PB}$ ; (>Voraussetzung)

2) $\overline{PS} \tilde {=} \overline{PS}$ ; (>trivial)

3) Sei m die Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$ und M der Mittelpunkt von $\overline{AB}$ ; (>Existenz der Mittelsenkrechten)

4) $P\in m$ ; (>Def. Mittelsenkrechte, (1))

5) $\angle PBM \tilde {=} \angle PAM$ ; (>(1),Basiswinkelsatz)

6) $\overline{AM} \tilde {=} \overline{MB}$ ; (>(3))

7) $\overline{MPB} \tilde {=} \overline{MPA}$ ; (>(1),(5),(6),sws)

8) $\angle APM \tilde {=} \angle BPM$ ; (>(7))

9) $\overline{SBP} \tilde {=} \overline{SAP}$ ; (>(1),(8),(2),sws)

10) $\angle ASP \tilde {=} \angle BSP$ ; (>(9))

11) $\ SP^{+}$ ist die Winkelhalbierende w; (>(10), Def. und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden)

12) $P\in w$ ; (>(11))

Muss ich hier explizit sagen, dass P im Inneren vom Winkel liegt? Darf ich das voraussetzen oder muss ich eine Fallunterscheidung machen?

--Illu13 23:02, 10. Jul. 2013 (CEST)

Wir gehen davon aus, das  zu den Schenkeln von  ein und denselben Abstand hat. Das bedeutet nicht, dass  gilt.

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+=Lösung IIIu13=
 Gegeben seien der Winkel <math>\alpha = \angle ASB</math>, die Winkelhalbierende w von <math>\alpha</math>  und der Punkt P mit <math>\overline{PA} \tilde {=} \overline{PB}</math>
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 --[[Benutzer:Illu13|Illu13]] 23:02, 10. Jul. 2013 (CEST)
+==Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 10:12, 11. Jul. 2013 (CEST)==
+ Wir gehen davon aus, das <math>P</math> zu den Schenkeln von <math>\alpha= \angle ASB</math> ein und denselben Abstand hat. Das bedeutet nicht, dass <math>\overline{PA} \tilde= \overline{PB}</math> gilt.
 [[Kategorie: Einführung_S]]