Lösung von Aufgabe 11.09 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Gegeben seien der Winkel <math>\alpha = \angle ASB</math>, die Winkelhalbierende w von <math>\alpha</math>  und der Punkt P mit <math>\overline{PA} \tilde {=} \overline{PB}</math>
 
Gegeben seien der Winkel <math>\alpha = \angle ASB</math>, die Winkelhalbierende w von <math>\alpha</math>  und der Punkt P mit <math>\overline{PA} \tilde {=} \overline{PB}</math>
  
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Wir gehen davon aus, das <math>P</math> zu den Schenkeln von <math>\alpha= \angle ASB</math> ein und denselben Abstand hat. Das bedeutet nicht, dass <math>\overline{PA} \tilde= \overline{PB}</math> gilt.
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Ich habe A und B gleich so gewählt, dass sie die Lotfußpunkte von P zu den Schenkeln sind. Darf ich den Beweis auf diese Art führen, wenn ich statt A und B die Lotfußpunkte L und U wähle, die nicht identisch mit A und B sind?
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====Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 07:54, 13. Jul. 2013 (CEST)====
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Es bleibt ein grundlegender Denkfehler: Sie unterstellen letztlich (auch wenn sie das nicht explizit sagen), dass die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> durch den Punkt <math>S</math> geht. Das dürften Sie, wenn Sie wüssten, dass <math>\overline{SA} \tilde= \overline{SB}</math> gilt.
 
[[Kategorie: Einführung_S]]
 
[[Kategorie: Einführung_S]]

Aktuelle Version vom 13. Juli 2013, 07:54 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Lösung IIIu13

Gegeben seien der Winkel \alpha = \angle ASB, die Winkelhalbierende w von \alpha und der Punkt P mit \overline{PA} \tilde {=} \overline{PB}

z.z.: P \in w

Beweis:

1) \overline{PA} \tilde {=} \overline{PB} ; (>Voraussetzung)

2) \overline{PS} \tilde {=} \overline{PS} ; (>trivial)

3) Sei m die Mittelsenkrechte von \overline{AB} und M der Mittelpunkt von \overline{AB} ; (>Existenz der Mittelsenkrechten)

4) P\in m ; (>Def. Mittelsenkrechte, (1))

5) \angle PBM \tilde {=} \angle PAM ; (>(1),Basiswinkelsatz)

6) \overline{AM} \tilde {=} \overline{MB} ; (>(3))

7) \overline{MPB} \tilde {=} \overline{MPA} ; (>(1),(5),(6),sws)

8) \angle APM \tilde {=} \angle BPM; (>(7))

9) \overline{SBP} \tilde {=} \overline{SAP} ; (>(1),(8),(2),sws)

10) \angle ASP \tilde {=} \angle BSP; (>(9))

11) \ SP^{+} ist die Winkelhalbierende w; (>(10), Def. und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden)

12) P\in w; (>(11))

Muss ich hier explizit sagen, dass P im Inneren vom Winkel liegt? Darf ich das voraussetzen oder muss ich eine Fallunterscheidung machen?

--Illu13 23:02, 10. Jul. 2013 (CEST)

Bemerkung --*m.g.* 10:12, 11. Jul. 2013 (CEST)

Wir gehen davon aus, das P zu den Schenkeln von \alpha= \angle ASB ein und denselben Abstand hat. Das bedeutet nicht, dass \overline{PA} \tilde= \overline{PB} gilt.

Bemerkung --Illu13 19:54, 11. Jul. 2013 (CEST)

Ich habe A und B gleich so gewählt, dass sie die Lotfußpunkte von P zu den Schenkeln sind. Darf ich den Beweis auf diese Art führen, wenn ich statt A und B die Lotfußpunkte L und U wähle, die nicht identisch mit A und B sind?

Bemerkung --*m.g.* 07:54, 13. Jul. 2013 (CEST)

Es bleibt ein grundlegender Denkfehler: Sie unterstellen letztlich (auch wenn sie das nicht explizit sagen), dass die Mittelsenkrechte von \overline{AB} durch den Punkt S geht. Das dürften Sie, wenn Sie wüssten, dass \overline{SA} \tilde= \overline{SB} gilt.

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