Lösung von Aufgabe 11.2P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br /> | Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden ''a'' und ''b''. Wir betrachten die Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b} </math>. Jeder Punkt ''P'' hat dabei zu seinem Bildpunkt <math>P''=S_{a}\circ S_{b}(P) </math> einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.<br /> | ||
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| + | Vor: P"= S<sub>a</sub><math>\circ</math>S<sub>b</sub>(P) mit a || b ; Beh: |PP"| = 2|AB| mit A = a geschnitten PP" und B = b geschnitten PP" (außerdem steht PP" senkrecht auf a und b)<br /> | ||
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| + | 1.) S<sub>a</sub>(P) = P' und S<sub>b</sub>(P') = P" '''- Vor; Def Drehung/Verschiebung'''<br /> | ||
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| + | 4.) |PP"| = |PA| + |AP'| + |P'B| + |BP"| '''- 2.); 3.); Streckenaddition'''<br /> | ||
| + | 5.) |PP"| = 2|AP'| + 2|P'B| '''- 2.) ;3.); 4.); Streckenaddition'''<br /> | ||
| + | 6.) |PP"| = 2(|AP'| + |P'B|) '''- 5.); Streckenaddition'''<br /> | ||
| + | 7.) |PP"| = 2|AB| '''- 6.)'''<br /> | ||
| + | Die Behauptung ist bewiesen. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 21:40, 11. Jan. 2019 (CET) | ||
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Aktuelle Version vom 11. Januar 2019, 22:40 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung 
. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt 
einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Vor: P"= Sa
Sb(P) mit a || b ; Beh: |PP"| = 2|AB| mit A = a geschnitten PP" und B = b geschnitten PP" (außerdem steht PP" senkrecht auf a und b)
1.) Sa(P) = P' und Sb(P') = P" - Vor; Def Drehung/Verschiebung
2.) |PP'| = |PA| + |AP'| = 2|AP'| - 1.) Streckentreue, Längenerhaltung, Streckenaddition
3.) |P'P"| = |P'B| + |BP"| = 2|P'B| - 1.) Streckentreue, Längenerhaltung, Streckenaddition
4.) |PP"| = |PA| + |AP'| + |P'B| + |BP"| - 2.); 3.); Streckenaddition
5.) |PP"| = 2|AP'| + 2|P'B| - 2.) ;3.); 4.); Streckenaddition
6.) |PP"| = 2(|AP'| + |P'B|) - 5.); Streckenaddition
7.) |PP"| = 2|AB| - 6.)
Die Behauptung ist bewiesen. --CIG UA (Diskussion) 21:40, 11. Jan. 2019 (CET)
