Lösung von Aufgabe 11.4P (SoSe 20): Unterschied zwischen den Versionen
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Durch eine Verschiebung: Ich kann bei <math>S_a\circ S_b \circ S_c\circ S_d</math> (mit <math>S_a\circ S_b</math> und <math>S_c\circ S_d</math> sind jeweils Punktspiegelungen) die Geraden a und b um ihren Schnittpunkt S so drehen, dass b durch den Schnittpunkt M von c und d geht. Nun drehe ich c und d um M, bis c auf b zu liegen kommt. Durch die Hintereinander-Ausführung der Spiegelungen an b und c mit b=c, fallen b und c als Spiegelachsen weg. Durch die Drehungen gilt: a parallel zu d, womit wir eine Verschiebung <math>S_a\circ S_d</math> erhalten. --[[Benutzer:Kohlhoffj|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj|Diskussion]]) 11:38, 25. Jul. 2020 (CEST) | Durch eine Verschiebung: Ich kann bei <math>S_a\circ S_b \circ S_c\circ S_d</math> (mit <math>S_a\circ S_b</math> und <math>S_c\circ S_d</math> sind jeweils Punktspiegelungen) die Geraden a und b um ihren Schnittpunkt S so drehen, dass b durch den Schnittpunkt M von c und d geht. Nun drehe ich c und d um M, bis c auf b zu liegen kommt. Durch die Hintereinander-Ausführung der Spiegelungen an b und c mit b=c, fallen b und c als Spiegelachsen weg. Durch die Drehungen gilt: a parallel zu d, womit wir eine Verschiebung <math>S_a\circ S_d</math> erhalten. --[[Benutzer:Kohlhoffj|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj|Diskussion]]) 11:38, 25. Jul. 2020 (CEST) | ||
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| + | Genau. Dies bezeichnet man auch als Reduktionssatz. | ||
| + | Man muss jedoch zwischen gerader und ungerader Anzahl an Spiegelachsen unterscheiden! | ||
| + | Gerade Anzahl: Man kann auf zwei Spiegelachsen reduzieren (Punktspiegelung o. Verschiebung) | ||
| + | Ungerade Anzahl: Man kann auf eine oder drei Spiegelachsen reduzieren (Schubspiegelung o. normale Spiegelung) | ||
| + | --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 11:35, 27. Jul. 2020 (CEST) | ||
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Aktuelle Version vom 27. Juli 2020, 11:35 Uhr
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Durch eine Verschiebung: Ich kann bei 
(mit 
und 
sind jeweils Punktspiegelungen) die Geraden a und b um ihren Schnittpunkt S so drehen, dass b durch den Schnittpunkt M von c und d geht. Nun drehe ich c und d um M, bis c auf b zu liegen kommt. Durch die Hintereinander-Ausführung der Spiegelungen an b und c mit b=c, fallen b und c als Spiegelachsen weg. Durch die Drehungen gilt: a parallel zu d, womit wir eine Verschiebung 
erhalten. --tgksope (Diskussion) 11:38, 25. Jul. 2020 (CEST)
Genau. Dies bezeichnet man auch als Reduktionssatz. Man muss jedoch zwischen gerader und ungerader Anzahl an Spiegelachsen unterscheiden! Gerade Anzahl: Man kann auf zwei Spiegelachsen reduzieren (Punktspiegelung o. Verschiebung) Ungerade Anzahl: Man kann auf eine oder drei Spiegelachsen reduzieren (Schubspiegelung o. normale Spiegelung) --Tutorin Laura (Diskussion) 11:35, 27. Jul. 2020 (CEST)
