Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen. | Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen. | ||
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| + | 1. Konstruire Parallele zur Strecke AB durch C (Parallelenaxiom) | ||
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| + | 2. Alpha´=D (M1,180) (Alpha) (Def. Punktspiegelung) | ||
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| + | 3. Beta´=D (M2,180) (Beta) (Def. Punktspiegelung) | ||
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| + | 4. alpha=alpha`(winkeltreue) (2.) | ||
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| + | 5. beta=beta´(winkeltreue)(3.) | ||
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| + | 6. alpha´+gamma+beta`=180° (Def. gestreckter Winkel 4.5.) q.e.d.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 12:39, 16. Jul. 2012 (CEST) | ||
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das rote dreieck wird zweimal im mittelpunkt der seiten ab und ac gespiegelt | das rote dreieck wird zweimal im mittelpunkt der seiten ab und ac gespiegelt | ||
<ggb_applet width="1580" height="751" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:26, 13. Jul. 2012 (CEST) | <ggb_applet width="1580" height="751" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br />--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:26, 13. Jul. 2012 (CEST) | ||
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Version vom 16. Juli 2012, 12:39 Uhr
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.
1. Konstruire Parallele zur Strecke AB durch C (Parallelenaxiom)
2. Alpha´=D (M1,180) (Alpha) (Def. Punktspiegelung)
3. Beta´=D (M2,180) (Beta) (Def. Punktspiegelung)
4. alpha=alpha`(winkeltreue) (2.)
5. beta=beta´(winkeltreue)(3.)
6. alpha´+gamma+beta`=180° (Def. gestreckter Winkel 4.5.) q.e.d.--Geogeogeo 12:39, 16. Jul. 2012 (CEST)
das rote dreieck wird zweimal im mittelpunkt der seiten ab und ac gespiegelt
--Studentin 16:26, 13. Jul. 2012 (CEST)
