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Gegeben sei ein Dreieck \overline{ABC} und die Geraden a, b, c und d mit: \ a \perp \ b und c||d entsprechend der Skizze.

Verkettung 12 3.jpg

  1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
  2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
  3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks \overline{ABC}, das nach der Verkettung S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.

Lösung:
1.)

(1) Drehe  a und  b gleichsinnig um den gleichen Winkel um ihren Schnittpunkt  S, bis  b parallel zu  c ist. | "Eig. der Drehung"
Man erhät  a' und  b' .
(2) Verschiebe  c und  d gleichsinnig und mit dem gleichen Betrag, solange bis  c auf  b zu liegen kommt. | "Eig. der Geradenspiegelung
Man erhät  c' und  d' .
(3) Die Geradenspiegelung an  b und  c heben sich auf (sind involutorisch). | "Eig. der Geradenspiegelung"
(4) Die Abbildung reduziert sich auf  S_{a'} \circ S_{d'}.
--EarlHickey (Diskussion) 09:46, 10. Feb. 2014 (CET)


2.)

Siehe Bild "Lösung_12.5b"
Lösung 12.5b


--EarlHickey (Diskussion) 10:29, 10. Feb. 2014 (CET)

3.)

Siehe ebenfalls Bild "Lösung_12.5b"


--EarlHickey (Diskussion) 10:29, 10. Feb. 2014 (CET)