Lösung von Aufgabe 13.2: Unterschied zwischen den Versionen

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Kommentar --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 07:07, 19. Jul. 2010 (UTC): Ich bin mal ganz pingelig. EP sagt aus, dass es durch einen nicht zu <math>g</math> gehörenden Punkt <math>P</math> höchstens eine Gerade <math>h</math> geben kann, die zu <math>g</math> parallel ist. Kann man Schritt (I) wirklich mit EP begründen?
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Kommentar --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 07:07, 19. Jul. 2010 (UTC): Ich bin mal ganz pingelig. EP sagt aus, dass es durch einen nicht zu <math>g</math> gehörenden Punkt <math>P</math> höchstens eine Gerade <math>h</math> geben kann, die zu <math>g</math> parallel ist. Kann man Schritt (I) wirklich mit EP begründen? Wo kommt EP zum Tragen?

Version vom 19. Juli 2010, 09:08 Uhr

Satz XII.4: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den Innenwinkeln \alpha = \angle CBA, \beta = \angle CBA und \gamma = \angle ACB.
Es gilt \left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180.


Versuch 1

VSS: Dreieck \overline{ABC}, mit Innenwinkel \alpha = \angle CBA, \beta = \angle CBA und \gamma = \angle ACB
Beh: \left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \exist d: C \in d, D\|AB (Euklidisches Parallelenaxiom)
(II) \beta und \beta^{'} sind Stufenwinkel (I), (Def. Stufenwinkel)
(III) \alpha und \alpha^{'} sind Stufenwinkel (I), (Def. Stufenwinkel)
(IV) \gamma und \gamma^{'} sind Scheitelwinkel (I), (Def. Scheitelwinkel)
(V) \alpha \cong \alpha^{'} , \beta \cong \beta^{'} (I), (II), (III), (Stufenwinkelsatz)
(VI) \gamma \cong \gamma^{'} (I), (IV), (Scheitelwinkelsatz)
(VII) |\alpha^{'}| + |\beta^{'}| + |\gamma^{'}| = 180 (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom)
(VIII) |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180 (VII), (V), (VI)

-> Beh. wahr qed
--Löwenzahn 18:07, 16. Jul. 2010 (UTC)

Kommentar --*m.g.* 07:07, 19. Jul. 2010 (UTC): Ich bin mal ganz pingelig. EP sagt aus, dass es durch einen nicht zu g gehörenden Punkt P höchstens eine Gerade h geben kann, die zu g parallel ist. Kann man Schritt (I) wirklich mit EP begründen? Wo kommt EP zum Tragen?

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