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Das Dreieck $\overline{ABC}$ wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!

Ich denke schon, dass es solch einen Punkt der Ebene gibt, ob er jedoch auch ein Punkt der Figur ist, kann ich nicht genau sagen.

Der Punkt muss die Bedingung erfüllen das dort die Resultierende der Drehbewegung in Richtung und Betrag genauso groß ist wie der Verschiebungsvektor, jedoch in gegengesetzter Richtung.

Ich würde ihn folgendermaßen konstruieren:

• Zeichne eine Gerade durch D, die den Vektor (bzw. die Gerade, auf welcher der Vektor liegt, senkrecht schneidet).
• Diese Gerade bildet die Winkelhalbierende, die den Winkel mit dem Winkelmaß 90 halbiert (das ist die Drehbewegung).
• Der zugehörige Winkel wird um die Winkelhalbierende konstruiert.
• Verschiebe nun den Vektor nun so, dass seine Enden auf den Schenkeln des Winkels liegen bleiben.
• Der Endpunkt des verschobenen Vektors zeigt jetzt auf den gesuchten Punkt.

Es ist ersichtlich, dass der Anfangspunkt der Drehbewegung mit dem Endpunkt der Verschiebung zusammenfällt.