Lösung von Aufgabe 13.4: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(→Versuch 1) |
|||
| Zeile 4: | Zeile 4: | ||
== Versuch 1 == | == Versuch 1 == | ||
| − | VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> , <math> \alpha </math>, <math> \beta </math>, <math> \gamma</math> sind Innenwinkel des Dreiecks, <math>{\gamma^{'}}</math> ist nichtanliegender Außenwinkel zu <math> \alpha </math> und <math> \beta </math> <br /> | + | VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> , <math> \ \alpha </math>, <math> \ \beta </math>, <math> \ \gamma</math> sind Innenwinkel des Dreiecks, <math> \ {\gamma^{'}}</math> ist nichtanliegender Außenwinkel zu <math> \ \alpha </math> und <math> \ \beta </math> <br /> |
| − | Beh: <math>|\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}|</math> | + | Beh: <math> \ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}|</math> |
{| class="wikitable " | {| class="wikitable " | ||
| Zeile 14: | Zeile 14: | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(I) | ! style="background: #FFDDDD;"|(I) | ||
| − | | <math> |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180 </math> | + | | <math> \ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180 </math> |
| (Innenwinkelsumme im Dreieck) | | (Innenwinkelsumme im Dreieck) | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(II) | ! style="background: #FFDDDD;"|(II) | ||
| − | | <math> |{\gamma^{'}}| + |\gamma| = 180 </math> | + | | <math> \ |{\gamma^{'}}| + |\gamma| = 180 </math> |
| (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) | | (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(III) | ! style="background: #FFDDDD;"|(III) | ||
| − | | <math> |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = |{\gamma^{'}}| + |\gamma|</math> | + | | <math> \ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = |{\gamma^{'}}| + |\gamma|</math> |
| (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) | | (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) | ||
|- | |- | ||
! style="background: #FFDDDD;"|(IV) | ! style="background: #FFDDDD;"|(IV) | ||
| − | | <math> |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}| </math> | + | | <math> \ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}| </math> |
| (III), (rechnen mit reellen Zahlen) | | (III), (rechnen mit reellen Zahlen) | ||
|} | |} | ||
--> Beh wahr. qed<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC) | --> Beh wahr. qed<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC) | ||
Version vom 20. Juli 2010, 17:04 Uhr
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
- Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Versuch 1
VSS: Dreieck 
, 
, 
, 
sind Innenwinkel des Dreiecks, 
ist nichtanliegender Außenwinkel zu und
Beh: 
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | 
|
(Innenwinkelsumme im Dreieck) |
| (II) | 
|
(Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) |
| (III) | 
|
(I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) |
| (IV) |
|
(III), (rechnen mit reellen Zahlen) |
--> Beh wahr. qed
--Löwenzahn 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC)
