Lösung von Aufgabe 13.4

Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)

Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.

Versuch 1

VSS: Dreieck $\overline{ABC}$ , $\ \alpha$, $\ \beta$, $\ \gamma$ sind Innenwinkel des Dreiecks, $\ {\gamma^{'}}$ ist nichtanliegender Außenwinkel zu $\ \alpha$ und $\ \beta$
Beh: $\ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}|$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$\ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180$	(Innenwinkelsumme im Dreieck)
(II)	$\ |{\gamma^{'}}| + |\gamma| = 180$	(Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom)
(III)	$\ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = |{\gamma^{'}}| + |\gamma|$	(I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen)
(IV)	$\ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}|$	(III), (rechnen mit reellen Zahlen)

--> Beh wahr. qed
--Löwenzahn 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC)