Lösung von Aufgabe 13.4

Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)

Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.

Versuch 1

VSS: Dreieck $\overline{ABC}$ , $\ \alpha$, $\ \beta$, $\ \gamma$ sind Innenwinkel des Dreiecks, $\ {\gamma^{'}}$ ist nichtanliegender Außenwinkel zu $\ \alpha$ und $\ \beta$
Beh: $\ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}|$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$\ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180$	(Innenwinkelsumme im Dreieck)
(II)	$\ |{\gamma^{'}}| + |\gamma| = 180$	(Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom)
(III)	$\ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = |{\gamma^{'}}| + |\gamma|$	(I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen)
(IV)	$\ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}|$	(III), (rechnen mit reellen Zahlen)

--> Beh wahr. qed
--Löwenzahn 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC)

Anmerkung

Nur ne Formale Anmerkung:
Ich würde die Behauptung noch allgemeiner definieren und dann später vor Beweisbeginn sagen o.B.d.A. usw....
weiß ja nicht, wie viel Wert später auf die Form gelegt wird... aber wer weiß das schon? Wir werdens dann schon feststellen.