Lösung von Aufgabe 13.4P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Vor: <math>\overline{ABC}</math> => |α| + |β| + |γ| = 180<br /> | ||
| + | 1.) D<sub>P<sub>1</sub>,180</sub> (<math>\overline{ABC}</math>) = <math>\overline{A'B'C'}</math> mit P<sub>1</sub> ε a und |P<sub>1</sub>C| = |P<sub>1</sub>B| => C=B' und B=C' und a=a' '''- Def Drehung''' <br /> | ||
| + | 2.) D<sub>P<sub>2</sub>,180</sub> (<math>\overline{ABC}</math>) = <math>\overline{A''B''C''}</math> mit P<sub>2</sub> ε b und |P<sub>2</sub>C| = |P<sub>2</sub>A| => C=A" und A=C" und b=b" '''- Def Drehung'''<br /> | ||
| + | 3.) C, A', B" sind kollinear, da CA' = c' und CB'' = c'' => |α'| + |β"| + |γ| = 180 '''- 1.); 2.); Punktspiegelung von Geraden erzeugt parallele Geraden (deswegen kollinear)'''<br /> | ||
| + | 4.) |α'| = |α| und |β"| = |β| '''- Winkelmaßerhaltung'''<br /> | ||
| + | 5.) |α| + |β| + |γ| = 180 '''- 4.)'''<br /> | ||
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Aktuelle Version vom 25. Januar 2019, 14:17 Uhr
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke mit Hilfe zweier Punktspiegelungen.
Vor: 
=> |α| + |β| + |γ| = 180
1.) DP1,180 () = 
mit P1 ε a und |P1C| = |P1B| => C=B' und B=C' und a=a' - Def Drehung
2.) DP2,180 () = 
mit P2 ε b und |P2C| = |P2A| => C=A" und A=C" und b=b" - Def Drehung
3.) C, A', B" sind kollinear, da CA' = c' und CB = c => |α'| + |β"| + |γ| = 180 - 1.); 2.); Punktspiegelung von Geraden erzeugt parallele Geraden (deswegen kollinear)
4.) |α'| = |α| und |β"| = |β| - Winkelmaßerhaltung
5.) |α| + |β| + |γ| = 180 - 4.)
--CIG UA (Diskussion) 13:17, 25. Jan. 2019 (CET)
