Lösung von Aufgabe 14.3P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | 1.) <math>\overline{AB'C}</math> mit den Winkeln |α<sub>1</sub>| = |β'<sub>1</sub>| und |γ<sub>1</sub>| mit |α<sub>1</sub>| = |β'<sub>1</sub>| => |a| = |b| '''- Def. gleichschenkliges Dreieck'''<br /> | ||
| + | 2.) <math>\overline{ABB'}</math> mit den Winkeln |α<sub>2</sub>|, |β'<sub>2</sub>| und |β<sub>2</sub>| mit B ε CB' und ZW.(CB'B)<br /> | ||
| + | 3.) <math>\overline{ABC}</math> mit den Winkeln |α<sub>3</sub>|, |β<sub>3</sub>| und |γ<sub>3</sub>| mit |γ<sub>1</sub>| = |γ<sub>3</sub>| und |β<sub>3</sub>| = |β<sub>1</sub>| und |α<sub>3</sub>| = |α<sub>2</sub>| + |α<sub>1</sub>| '''- 1.); 2.); koll.(B,B',C)'''<br /> | ||
| + | 4.) |γ<sub>1</sub>| + |α<sub>3</sub>| + |β<sub>3</sub>| = 180 => 180 - |γ<sub>1</sub>| = |α<sub>3</sub>| + |β<sub>3</sub>| und (180 - |γ<sub>1</sub>| = |α<sub>1</sub>| + |β'<sub>1</sub>| und |α<sub>3</sub>| > |α<sub>1</sub>|) => |α<sub>3</sub>| > |β<sub>3</sub>| '''- 1.); 3.); Transitivität der Gleichheitsrelation'''<br /> | ||
| + | 5.) |b<sub>3</sub>| = |b'| = |a<sub>1</sub>| und |a<sub>3</sub>| = |a<sub>1</sub>| + |a<sub>2</sub>| = |CB'| + |B'B| '''- 1.); 3.); 4.)'''<br /> | ||
| + | 6.) |a<sub>3</sub>| > |a<sub>1</sub>| => |a<sub>3</sub>| > |b<sub>3</sub>|<br /> '''- 5.)''' | ||
| + | |α<sub>3</sub>| > |β<sub>3</sub>| => |a<sub>3</sub>| > |b<sub>3</sub>|<br /> | ||
| + | Die Behauptung ist wahr. --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:55, 29. Jan. 2019 (CET) | ||
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Aktuelle Version vom 29. Januar 2019, 21:55 Uhr
Beweisen Sie Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Vor: |α| > |β|; Beh: |a| > |b|
1.) 
mit den Winkeln |α1| = |β'1| und |γ1| mit |α1| = |β'1| => |a| = |b| - Def. gleichschenkliges Dreieck
2.) 
mit den Winkeln |α2|, |β'2| und |β2| mit B ε CB' und ZW.(CB'B)
3.) 
mit den Winkeln |α3|, |β3| und |γ3| mit |γ1| = |γ3| und |β3| = |β1| und |α3| = |α2| + |α1| - 1.); 2.); koll.(B,B',C)
4.) |γ1| + |α3| + |β3| = 180 => 180 - |γ1| = |α3| + |β3| und (180 - |γ1| = |α1| + |β'1| und |α3| > |α1|) => |α3| > |β3| - 1.); 3.); Transitivität der Gleichheitsrelation
5.) |b3| = |b'| = |a1| und |a3| = |a1| + |a2| = |CB'| + |B'B| - 1.); 3.); 4.)
6.) |a3| > |a1| => |a3| > |b3|
- 5.)
|α3| > |β3| => |a3| > |b3|
Die Behauptung ist wahr. --CIG UA (Diskussion) 20:55, 29. Jan. 2019 (CET)
