Lösung von Aufgabe 14.4: Unterschied zwischen den Versionen
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Man beweise: Wenn ein Viereck \overline{ABCD} ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von \overline{ABCD}. | Man beweise: Wenn ein Viereck \overline{ABCD} ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von \overline{ABCD}. | ||
| − | ==== Zusatz-Aufgabe ==== | + | ==== Zusatz-Aufgabe ====<br />'''''Versuch 1'''''<br /> |
'''Voraussetzung:''' Strecke AD kongrent zu Strecke DC und Strecke AB kongruent zu Strecke BC | '''Voraussetzung:''' Strecke AD kongrent zu Strecke DC und Strecke AB kongruent zu Strecke BC | ||
<br />'''Behauptung:''' Strecke DB halbiert die Strecke AC | <br />'''Behauptung:''' Strecke DB halbiert die Strecke AC | ||
'''Beweis:'''<br /> Betrachte die Mittelsenkrechte von AC. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten A und C <br />jeweils denselben Abstand haben. <br />Laut Voraussetzung gilt, dass D denselben Abstand zu A und C hat, ferner hat B denselben Abstand<br />zu A und C. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun D und B zu der Mittelsenkrechte der Strecke AC. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke DB die Strecke AC halbiert. | '''Beweis:'''<br /> Betrachte die Mittelsenkrechte von AC. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten A und C <br />jeweils denselben Abstand haben. <br />Laut Voraussetzung gilt, dass D denselben Abstand zu A und C hat, ferner hat B denselben Abstand<br />zu A und C. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun D und B zu der Mittelsenkrechte der Strecke AC. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke DB die Strecke AC halbiert. | ||
Version vom 28. Juli 2010, 03:34 Uhr
Aufgabenstellung 1
Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten, die kongruent zueinander sind.
Man beweise: Wenn ein Viereck \overline{ABCD} ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von \overline{ABCD}.
==== Zusatz-Aufgabe ====
Versuch 1
Voraussetzung: Strecke AD kongrent zu Strecke DC und Strecke AB kongruent zu Strecke BC
Behauptung: Strecke DB halbiert die Strecke AC
Beweis:
Betrachte die Mittelsenkrechte von AC. Laut MiSe-Kriterium enthält diese alle Punkte, die zu den beiden Endpunkten A und C
jeweils denselben Abstand haben.
Laut Voraussetzung gilt, dass D denselben Abstand zu A und C hat, ferner hat B denselben Abstand
zu A und C. Wegen dem o.g. Kriterium gehören nun D und B zu der Mittelsenkrechte der Strecke AC. Da ABCD nicht konvex, und wegen Definition Mittelsenkrechte folgt nun, dass die Strecke DB die Strecke AC halbiert.
