Lösung von Aufgabe 2.4 (WS 23 24): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 29. Oktober 2023, 12:35 Uhr

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie!

1. Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
2. Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
3. Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
4. Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.
   

Aufgabe

Hi Paul deine erste und letzte Antwort sind richtig :). Es gibt allerdings eine Menge von Vierecken, die sowohl Parallelogramm als auch Drache sind (alle Rauten). Findest du eine andere Begründung, dafür, dass die zweite Definition falsch ist? Ist die dritte Definition eine Definition?--Matze2000 (Diskussion) 15:33, 25. Okt. 2023 (CEST)

Aufgabe 2.4

Hi Capricorn deine Antwort für Fall 1 ist richtig :).

Bei Fall 2 hast du grundlegend Recht. Gegenüberliegende kongruente Seiten müssen nicht zwingen zu gleich großen gegenüberliegenden Winkeln führen. Fügt man allerdings die Eigenschaft des Drachens hinzu, dass mindestens eine Diagonale die andere halbiert, so landet man bei der Menge der Rauten. Diese wiederum sind Parallelogramme. Findest du einen anderen Grund, warum der zweite Fall nicht stimmt?

Ist Fall 3 eine Definition?

Bei Fall 4 hast du wieder grundlegend Recht. Nur weil ein Viereck zwei kongruente Seiten hat, müssen diese nicht zwingen parallel sein. Dies trifft aber nicht auf Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten zu. Weißt du woran das liegt?

--Matze2000 (Diskussion) 15:33, 25. Okt. 2023 (CEST)

Zu 2: Könnte die Aussage falsch sein, weil beim Drachen die Diagonalen senkrecht zueinander sind und beim Parallelogramm nicht? Eine Frage zum Halbieren der Diagonalen beim Drachen: es halbiert sich doch nur eine Diagonale, oder?

Zu 3: hier korrekt, weil bei der Definition vom Trapez einPaar gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Kommen nun zwei parallele Seiten dazu, ergibt das die Definition eines Parallelogramms.

Zu 4: Fall 4 ist richtig, weil bei der Definition vom Trapez ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel sind. Kommen zwei kongruente Seiten hinzu entsteht entweder ein Rechteck oder ein Parallelogramm, richtig?--Capricorn (Diskussion) 21:11, 25. Okt. 2023 (CEST)

Zu 2: Überlege mal, ob mit der hier genannten Definition wirklich alle Parallelogramme beschrieben werden können. Du hast Recht beim Drachen muss nur mindestens eine Diagonale die andere halbieren.

Zu 3: Schau dir noch einmal den Unterschied zwischen Sätzen und Beweisen an.

--Matze2000 (Diskussion) 19:51, 27. Okt. 2023 (CEST) Zu 2: mit dem Zusatz der kongruenten Seiten wird die Definition zu einer Definition der Rauten und Rauten sind zwar Parallelogramme aber Parallelogramme sind nicht immer Rauten. Zudem sind die Rechtecke mit dieser Definition nicht inbegriffen (deren Diagonalen haben keinen rechten Winkel). Jedoch sind alle Rechtecke auch Parallelogramme.

Zu 3: es ist keine Definition, da „Es gibt“ eine Existenzaussage ist. Also ein Satz (Kriterium), der beweisbar ist.

Zu 4: Matze2000 du meintest es ist richtig, aber was ist, wenn die kongruenten Seiten nebeneinander liegen, dann ist es ja kein Parallelogramm. Also wäre die Definition doch falsch, oder ?--Capricorn (Diskussion) 17:46, 28. Okt. 2023 (CEST)

genau deine Lösungen sind richtig! Auch bei Aufgabe vier hast du Recht, da hatte ich einen Denkfehler sorry. Genau aus diesem Grund, dass die kongruenten Seiten auch aneinander liegen könnten stimmt die Definition nicht für Parallelogramme :). --Matze2000 (Diskussion) 11:35, 29. Okt. 2023 (CET)

Aufgabe 2.4