Lösung von Aufgabe 3.10 SoSe 2017 S: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)<br /> | Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)<br /> | ||
==Lösung 1== | ==Lösung 1== | ||
| + | a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup> <br/> | ||
| + | q<sup>2</sup> + h<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> <br/> | ||
| + | h<sup>2</sup> + p<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> <br/> | ||
| + | <br/> | ||
| + | a<sup>2</sup> = h<sup>2</sup> + p<sup>2</sup> <br/> | ||
| + | b<sup>2</sup> = q<sup>2</sup> + h<sup>2</sup> <br/> | ||
| + | c<sup>2</sup> = (q + p)<sup>2</sup> <br/> | ||
| + | <br/> | ||
| + | (h<sup>2</sup> + p<sup>2</sup>) + (q<sup>2</sup> + h<sup>2</sup>) = (q + p)<sup>2</sup> <br/> | ||
| + | h<sup>2</sup> + p<sup>2</sup> + q<sup>2</sup> + h<sup>2</sup> = q<sup>2</sup> + 2pq + p<sup>2</sup> I-q<sup>2</sup> -p<sup>2</sup> <br/> | ||
| + | 2h<sup>2</sup> = 2pq I:2 <br/> | ||
| + | h<sup>2</sup> = pq | ||
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==Lösung 2== | ==Lösung 2== | ||
Aktuelle Version vom 11. Mai 2017, 16:41 Uhr
Aufgabe 3.10 SoSe 2017 SDer Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den Höhensatz des Euklid und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen) Lösung 1a2 + b2 = c2 Lösung 2 |
