Lösung von Aufgabe 3.2 (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen
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Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST) | Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST) | ||
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| + | Daraus folgt das die Behautung |a|≠|β| wahr ist.'' --[[Benutzer:Shaman|Shaman]] ([[Benutzer Diskussion:Shaman|Diskussion]]) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST) | ||
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Version vom 18. Mai 2014, 16:13 Uhr
Satz: In einem Dreieck 
mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
a) Welcher Beweis ist korrekt? Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)
Beweis 1)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Beweis 2)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Beweis 1: Der Basiswinkelsatz sagt nicht, dass |AC| ≠ |BC|, deshalb ist der Beweis nicht korrekt. --MarieSo (Diskussion) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST) Beweis 2: Dies ist ein korrekter Beweis durch Kontraposition. --MarieSo (Diskussion) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)
b) Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.
Vor: |AC|< |BC| < |AB| Beh: |α| ≠ |β| Annahme: |α| = |β| Basiswinkelsatz: |AC| = |BC| --> Deshalb ist die Annahme falsch. --MarieSo (Diskussion) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)
Mein Versuch:
Vor.: |AC|< |BC| < |AB|
Beh.: |α| ≠ |β|
Annahme: |α| = |β|
Beweis:
| AC|< |BC| < |AB| | Voraussetzung |
| α| = |β| | 1), Annahme |
| AC| ≠ |BC| dann |α| ≠ |β| | 1), Stufenwinkelsatz |
Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--Tutorin Anne (Diskussion) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST)
Nächster Versuch:
Vor.: |AC|<|BC|<|AB|
Beh.: |α|≠|β|
Annahme:|α|=|β|
Beweis mit Wiederspruch:
Nehmen wir an das |α|=|β| gilt. Die Umkehrung des Basiswinkelsatzes besagt: Wenn |α|=|β| dann gilt auch |AC|=|BC|. Damit unsere Annahme wahr ist muss die Umkehrung des Basiswinkelsatzes, wenn |α|=|β| dann gilt auch |AC|=|BC|, wahr sein. Unserer Voraussetzung zufolge aber: |AC|<|BC|, d.h. |AC|≠|BC|. Damit ist unsere Annahme falsch und im Wiederspruch zu unserer Voraussetzung. Daraus folgt das die Behautung |a|≠|β| wahr ist. --Shaman (Diskussion) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST)
