Lösung von Aufgabe 3.2 S (SoSe 12)

Aufgabe 3.2

a)Ergänzen Sie so, dass sowohl die Hin- als auch die Rückrichtung wahr sind:

Wenn ein Viereck ein/e ... ist, halbieren sich seine Diagonalen.
Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks halbieren, so ist es ein/e ....

b)Formulieren sie eine Äquivalenz.
c)Definieren Sie die Vierecksart durch das gefundene Kriterium.

Lösungsvorschlag 1:

a) Wenn ein Viereck $\overline{ABCD}$ ein Parallelogramm ist, halbieren sich seine Diagonalen.
Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks $\overline{ABCD}$ halbieren, so ist es ein Parallelogramm.

b) Genau dann wenn sich die Diagonalen eines Vierecks $\overline{ABCD}$ halbieren, ist es ein Parallelogramm.

c) Ein Viereck $\overline{ABCD}$, dessen Diagonalen sich gegenseitig halbieren, ist ein Parallelogramm. --Goliath 15:38, 3. Mai 2012 (CEST) <be/>

Coole Sache. Wenn man sagt Parallelogramm, dann schließt das ja nicht aus, dass es auch ein Quadrat oder eine Raute oder so ist.--RitterSport 20:46, 6. Mai 2012 (CEST)

Lösungsvorschlag 2:

a)

A: Viereck Parallelogramm

B: Diagonalen halbieren sich

Viereck Parallelogramm $\Rightarrow$ Diagonalen halbieren sich also A $\Rightarrow$ B

Diagonalen halbieren sich $\Rightarrow$ Viereck Parallelogramm also B $\Rightarrow$ A

b) A $\Leftrightarrow$ B

c) Wie ist die Kurzschreibweise hierfür? --Hauleri 13:26, 6. Mai 2012 (CEST)