Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen

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a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />
 
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />
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b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
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  Stufenwinkelsatz: Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Gerade c geschnitten werden, so sind die auftretenden 
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  Stufenwinkel gleich groß. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:15, 12. Mai 2014 (CEST)
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Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel sind gleich groß genau dann, wenn sie an parallelen Geraden liegen.--[[Benutzer:Früchtchen:)|Früchtchen:)]] ([[Benutzer Diskussion:Früchtchen:)|Diskussion]]) 09:19, 15. Mai 2014 (CEST)
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b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
 
#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
 
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
 
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
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#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
 
#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
  
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  1. repräsentiert den Stufenwinkelsatz
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  2. ist eine Umkehrung des Stufenwinkelsatz
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  3. kein Zusammenhang zum Stufenwinkelsatz?
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  4. ist eine Äquivalenzaussage zum Stufenwinkelsatz --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:15, 12. Mai 2014 (CEST)
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Deine Antwort ist schon ganz gut. 3. hat einen Zusammenhang zum Stufenwinkelsatz. Welche der 4 Aussagen sind nun aequivalent zum Stufenwinkelsatz?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:42, 14. Mai 2014 (CEST)
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[[Category:Einführung_P]]
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Ich würde sagen das Aussage Nr.3 auch äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist. Sie repräsentiert einen indirekten Beweis durch Kontraposition,
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nähmlich dass die Winkel |α| und |β| nicht gleich groß sind wenn die Geraden a und b nicht parallel zueinander sind.--[[Benutzer:Shaman|Shaman]] ([[Benutzer Diskussion:Shaman|Diskussion]]) 16:44, 18. Mai 2014 (CEST)<br />
  
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Shaman, das ist richtig! Sehr gut.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:38, 20. Mai 2014 (CEST)
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Entschuldigt, eine "unerfahrene" Frage: Was bedeutet das ist-gleich Zeichen mit Schlangelinie darüber? Kann ja nicht "ungefähr-ist-gleich" heißen. DANKE!! (Pippilotta)<br />
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Das Zeichen bedeutet kongruent zu. Zwei Winkel sind kongruent, wenn sie gleich groß sind. Zwei Seiten sind kongruent, wenn sie gleich lang sind. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 19:17, 16. Mai 2014 (CEST)<br />
  
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[[Category:Einführung_P]]
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Meiner Meinung nach die Aussage Nr. 4 ist die Äquivalenzaussagen zum Stufenwinkelsatz, damit auch ein Kriterium für eine hinreichende und notwendige Bedingung.
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Werde versuchen die Nr. 3 zu übersetzen. Die Winkel |α| und |β| sind nicht gleich, daraus folgt, dass ein Punkt S existiert, der Element von der Gerade a und Gerade b ist. Bin mir nicht sicher aber kann sein, dass es damit gemeint ist, dass die eine Gerade die andere im Punkt S schneidet?--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 18:20, 18. Mai 2014 (CEST)<br />
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Picksel, 4. ist eine Äquivalenzaussage. Richtig. Nicht aber eine äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz. 3. hast du richtig übersetzt. Es heißt einfach, dass sich die Geraden schneiden. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:38, 20. Mai 2014 (CEST)

Aktuelle Version vom 20. Mai 2014, 16:38 Uhr

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).

  Stufenwinkelsatz: Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Gerade c geschnitten werden, so sind die auftretenden   
  Stufenwinkel gleich groß. --MarieSo (Diskussion) 18:15, 12. Mai 2014 (CEST)

Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel sind gleich groß genau dann, wenn sie an parallelen Geraden liegen.--Früchtchen:) (Diskussion) 09:19, 15. Mai 2014 (CEST)

b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

  1. \ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  2. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b
  3. \left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b
  4. \ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta 
  1. repräsentiert den Stufenwinkelsatz
  2. ist eine Umkehrung des Stufenwinkelsatz
  3. kein Zusammenhang zum Stufenwinkelsatz?
  4. ist eine Äquivalenzaussage zum Stufenwinkelsatz --MarieSo (Diskussion) 18:15, 12. Mai 2014 (CEST)

Deine Antwort ist schon ganz gut. 3. hat einen Zusammenhang zum Stufenwinkelsatz. Welche der 4 Aussagen sind nun aequivalent zum Stufenwinkelsatz?--Tutorin Anne (Diskussion) 16:42, 14. Mai 2014 (CEST) 

Ich würde sagen das Aussage Nr.3 auch äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist. Sie repräsentiert einen indirekten Beweis durch Kontraposition, 
nähmlich dass die Winkel |α| und |β| nicht gleich groß sind wenn die Geraden a und b nicht parallel zueinander sind.--Shaman (Diskussion) 16:44, 18. Mai 2014 (CEST)

Shaman, das ist richtig! Sehr gut.--Tutorin Anne (Diskussion) 16:38, 20. Mai 2014 (CEST)
Entschuldigt, eine "unerfahrene" Frage: Was bedeutet das ist-gleich Zeichen mit Schlangelinie darüber? Kann ja nicht "ungefähr-ist-gleich" heißen. DANKE!! (Pippilotta)
Das Zeichen bedeutet kongruent zu. Zwei Winkel sind kongruent, wenn sie gleich groß sind. Zwei Seiten sind kongruent, wenn sie gleich lang sind. --Tutorin Anne (Diskussion) 19:17, 16. Mai 2014 (CEST)

Meiner Meinung nach die Aussage Nr. 4 ist die Äquivalenzaussagen zum Stufenwinkelsatz, damit auch ein Kriterium für eine hinreichende und notwendige Bedingung. Werde versuchen die Nr. 3 zu übersetzen. Die Winkel |α| und |β| sind nicht gleich, daraus folgt, dass ein Punkt S existiert, der Element von der Gerade a und Gerade b ist. Bin mir nicht sicher aber kann sein, dass es damit gemeint ist, dass die eine Gerade die andere im Punkt S schneidet?--Picksel (Diskussion) 18:20, 18. Mai 2014 (CEST)
Picksel, 4. ist eine Äquivalenzaussage. Richtig. Nicht aber eine äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz. 3. hast du richtig übersetzt. Es heißt einfach, dass sich die Geraden schneiden. --Tutorin Anne (Diskussion) 16:38, 20. Mai 2014 (CEST)

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