Lösung von Aufgabe 3.9 SoSe 2018

Aufgabe 3.9 SoSe 2018 Die folgende Aussage möge wahr sein: (I) Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade. Wir betrachten den folgenden Satz: Wenn zwei Geraden $a$ und $b$ nicht identisch sind, dann haben Sie nicht mehr als einen Punkt gemeinsam. (a) Beweisen Sie den Satz, indem Sie seine Kontraposition beweisen. (b) Beweisen Sie den Satz mittels eines Widerspruchsbeweises. Lösung 1 Kommentar --*m.g.* (Diskussion) 15:31, 10. Jun. 2018 (CEST): Formulierungsschwächen Die Kontraposition Die Kontraposition wurde prinzipiell richtig gebildet. Das rein formale Umkehren und Negieren passt jedoch mitunter nicht für eine korrekte Formulierung: "Wenn mehr als ein Punkt gemeinsam, dann sind zwei Geraden identisch." Wer hat mehr als einen Punkt gemeinsam? Um welche Geraden geht es in der Behauptung? Korrekte Formulierung: Wenn zwei Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind sie identisch. Ihre Formulierung: Irgendwelche nicht spezifizierte Objekte (etwa ein Kreis und eine Strecke) haben mehr als einen Punkt gemeinsam. Daraus folgt: Irgendwelche zwei Geraden sind identisch. Der Beweis der Kontraposition Sie schreiben: Es existieren zwei Punkte $P_1$ und $P_2$, die beide zu beiden Geraden gehören