Lösung von Aufgabe 4.08 S SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Gegeben seien in der Ebene <math>\varepsilon</math> zwei nicht identische Geraden <math>a</math> und <math>b</math>. Sowohl <math>a</math> als auch <math>b</math> mögen durch eine dritte Gerade <math>c</math> jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Beweisen Sie: Wenn bei diesem Schnitt kongruente Stufenwinkel entstehen, dann sind <math>a</math> und <math>b</math> parallel zueinander.<br />
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Hinweis: Führen Sie den Beweis indirekt, indem Sie annehmen, dass  <math>a </math> und <math>b</math> nicht parallel sind. Jetzt dürfen Sie den schwachen Außenwinkelsatz (Jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.) anwenden.<br />
  
 
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Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> <br />
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Beh.: a nicht parallel zu b<br />
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(1) Wenn a nicht parallel ist zu b, dann folgt daraus, dass <math>\alpha </math> ein Innenwinkel  und <math>\beta</math> ein Außenwinkel ist.<br />
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(2) <math>\beta > \alpha </math> wegen dem schwachen Außenwinkelsatz.
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Dies ist ein Widerspruch zur Voraussetzung.
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===Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:20, 3. Jun. 2013 (CEST)===
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Ich erkenne die richtige Beweisidee. Die Formulierung Ihres Beweises bedarf der Überarbeitung:<br />
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# Formulieren Sie bei Widerspruchsbeweisen explizit die Annahme: <math>a \not || b</math>
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# Außen- bzw. Innenwinkel wovon? Machen Sie eine Skizze, auf die Sie sich beziehen (Auf Papier mit dem Smartphone photographieren und hier hochladen.
  
 
==Lösung User ...==
 
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Aktuelle Version vom 3. Juni 2013, 23:22 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 4.08

Gegeben seien in der Ebene \varepsilon zwei nicht identische Geraden a und b. Sowohl a als auch b mögen durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Beweisen Sie: Wenn bei diesem Schnitt kongruente Stufenwinkel entstehen, dann sind a und b parallel zueinander.
Hinweis: Führen Sie den Beweis indirekt, indem Sie annehmen, dass a und b nicht parallel sind. Jetzt dürfen Sie den schwachen Außenwinkelsatz (Jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.) anwenden.

Lösung User ...

Vor.: \alpha \tilde {=} \beta
Beh.: a nicht parallel zu b

(1) Wenn a nicht parallel ist zu b, dann folgt daraus, dass \alpha ein Innenwinkel und \beta ein Außenwinkel ist.
(2) \beta > \alpha wegen dem schwachen Außenwinkelsatz. Dies ist ein Widerspruch zur Voraussetzung.


Bemerkung --*m.g.* 23:20, 3. Jun. 2013 (CEST)

Ich erkenne die richtige Beweisidee. Die Formulierung Ihres Beweises bedarf der Überarbeitung:

  1. Formulieren Sie bei Widerspruchsbeweisen explizit die Annahme: a \not || b
  2. Außen- bzw. Innenwinkel wovon? Machen Sie eine Skizze, auf die Sie sich beziehen (Auf Papier mit dem Smartphone photographieren und hier hochladen.

Lösung User ...

Lösung User ...


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